已知函数f(x)，其中f(0)＝0,f’(0)＝1/2，则＝__________。

admin2019-12-06 25

问题已知函数f(x)，其中f(0)＝0,f’(0)＝1/2，
则

＝__________。

选项

答案1

解析作变量代换，令u＝x－t，则有∫₀^xtf(x－t)dt＝∫_x⁰(x－u)f(u)d(x－u)＝∫₀^x(x－u)f(u)du，结合洛必达法则可得
原式＝

。
由于f(0)＝0，可知f’(0)＝

。
对

的分子分母同时除以x²，则有
原式＝

。

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