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  3. 已知函数f(x)，其中f(0)＝0,f’(0)＝1/2， 则＝__________。

已知函数f(x)，其中f(0)＝0,f’(0)＝1/2， 则＝__________。

admin2019-12-06  57
问题 已知函数f(x)，其中f(0)＝0,f’(0)＝1/2，
则＝__________。
选项
答案1
解析 作变量代换，令u＝x－t，则有∫0xtf(x－t)dt＝∫x0(x－u)f(u)d(x－u)＝∫0x(x－u)f(u)du，结合洛必达法则可得
原式＝。
由于f(0)＝0，可知f’(0)＝。
对的分子分母同时除以x2，则有
原式＝
。
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考研数学二

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