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  3. 求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶勒公式： (Ⅰ)f(x)=； (Ⅱ)f(x)=exsinx．

求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶勒公式： (Ⅰ)f(x)=； (Ⅱ)f(x)=exsinx．

admin2016-10-26  52
问题 求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶勒公式：
(Ⅰ)f(x)=；   
(Ⅱ)f(x)=exsinx．
选项
答案(Ⅰ)由f(x)=[*]，可得对m=1，2，3，…有 f(m)(x)=2(－1)(m)m![*]f(m)(0)=2(－1)mm!． 故 f(x)=1－2x+2x2－…+2(－1)nxn+2(－1)n+1[*]． (Ⅱ)用归纳法求出f(n)(x)的统一公式． f′(x)=ex(sinx+cosx)=[*]， f″(x)=[*]， 可归纳证明 f(n)(x)=[*]，n=1，2，…， 因此 [*]
解析 通过求f(0)，f′(0)，…，f(n)(0)及f(n+1)(x)而得．
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考研数学一

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