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求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶勒公式: (Ⅰ)f(x)=; (Ⅱ)f(x)=exsinx.
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶勒公式: (Ⅰ)f(x)=; (Ⅱ)f(x)=exsinx.
admin
2016-10-26
25
问题
求下列函数f(x)在x=0处带拉格朗日余项的n阶勒公式:
(Ⅰ)f(x)=
;
(Ⅱ)f(x)=e
x
sinx.
选项
答案
(Ⅰ)由f(x)=[*],可得对m=1,2,3,…有 f
(m)
(x)=2(-1)
(m)
m![*]f
(m)
(0)=2(-1)
m
m!. 故 f(x)=1-2x+2x
2
-…+2(-1)
n
x
n
+2(-1)
n+1
[*]. (Ⅱ)用归纳法求出f
(n)
(x)的统一公式. f′(x)=e
x
(sinx+cosx)=[*], f″(x)=[*], 可归纳证明 f
(n)
(x)=[*],n=1,2,…, 因此 [*]
解析
通过求f(0),f′(0),…,f
(n)
(0)及f
(n+1)
(x)而得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YUu4777K
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考研数学一
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