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  3. [2008年] 设函数f(x)连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则=( )．

[2008年] 设函数f(x)连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则=( )．

admin2019-05-10  47
问题 [2008年]  设函数f(x)连续，若F(u，v)=dxdy，其中区域Duv为图1．5．2．1中阴影部分，则=(    )．
选项 A、vf(u2)
B、f(u2)
C、vf(u)
D、f(u)
答案A
解析 用极坐标变换将二重积分F(u，v)先化为极坐标系下Duv(见图1．5．2．1)上的二重积分，其中Duv={(r，θ)∣ 0≤θ≤v，1≤r≤u}，再化为变上限的定积分并可以对u求导数的形式．
  F(u，v)=∫0vdθ∫1urdr=v∫1uf(r2)dr，
于是由变限积分求导法则，得到=vf(u2)．仅(A)入选．
  
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考研数学二

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