2. 考研
  3. 在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： (Ⅰ)f(x)=tanx(x3)； (Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

admin2017-03-15  39
问题 在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；   
(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．
选项
答案(Ⅰ)设tanx=A0+A1x+A2x2+A3x3+o(x3)=A1x+A3x3+o(x3)(tanx为奇函数，A0=0，A2=0)，又tanx=[*]，则 [A1x+A3x3+o(x3)][1－[*]x2+o(x3)]=x－[*]x3+o(x3)， 即 A1x+(A3－[*]A1)x3+o(x3)=x－[*]x3+o(x3)． 比较系数可得A1=1，A3－[*]A1=[*]A1=1，A3=[*] 因此tanx=x+[*]x3+o(x3)． (Ⅱ)已知sinu=u－[*]u3+o(u3)(u→0)，令u=sinx[*] sin(sinx)=sinx－[*]sin3x+o(sin3x)． 再将sinx=x－[*]x3+o(x3)，代入得 sin(sinx)=(x－[*]x3+o(x3)．
解析
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考研数学一

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