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函数f(x)=(x2一x—2)∣x3-x∣不可导点的个数是( ).
函数f(x)=(x2一x—2)∣x3-x∣不可导点的个数是( ).
admin
2019-04-05
40
问题
函数f(x)=(x
2
一x—2)∣x
3
-x∣不可导点的个数是( ).
选项
A、3
B、2
C、1
D、0
答案
B
解析
f(x)为含绝对值函数的函数可利用命题1.2.2.1~命题1.2.2.5求解.
解一 仅(B)入选.下用命题1.2.2.4求之.f(x)=(x一2)(x+1)∣x∣∣x—l∣.∣x+1∣,其不可导点只能在一1,0,1中选择.
当x=一1时,设g(x)=(x一2)(x+1)∣x∣∣x一1∣,g(x)可导且g(一1)=0,因此可导.
当x=0时,设g(x)=(x一2)(x+1)∣x—l∣,因为g(0)=一2≠0,所以不可导.
当x=l时,设g(x)=(x一2)(x+1)∣x∣∣x+1∣,因为g(1)=一4≠0,所以不可导.
解二 令g(x)=x
2
一x一2=(x一2)(x+1),φ(x)=x
3
一x=x(x+1)(x—1).φ(x)的一次因式有h
1
(x)=x,h
2
(x)=x+1,h
3
(x)=x-1.而g(x)没有一次因式h
1
(x)=x,h
3
(x)=x—1.令h
1
(x)=x=0,h
3
(x)=x一1=0.知0,1为f(x)的不可导点.
又因φ(x)有一次因式h
2
(x)=x+1,而g(x)也有.由命题1.2.2.5知,令h
2
(x)=x+1=0即x=一l为f(x)的可导的点.因而f(x)的不可导点的个数为2.仅(B)入选.
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考研数学二
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