设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2017-08-31 41

问题设A为n阶矩阵，若A^k－1α≠0，而A^kα=0．证明：向量组α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

选项

答案令l₀α+l₁Aα+…+l_k－1A^k－1α=0(*)(*)两边同时左乘A^k－1得l₀A^k－1α=0，因为A^k－1α≠0，所以l₀=0；(*)两边同时左乘A^k－2得l₀A^k－1α=0，因为A^k－1α≠0，所以l₁=0，依次类推可得l₂=…=l_k－1=0，所以α，Aα，…，A^k－1α线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YXr4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
设总体X服从(0，θ](θ＞0)上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体x样本，求θ的最大似然估计量与矩估计量．
2e
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)=0；(Ⅱ)存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)；(Ⅲ)存在η∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．
设(X，Y)的联合密度函数为(Ⅰ)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当X=x(0≤x≤)下Y的条件密度函数fY|X(y|x)．
已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β－α4)，求方程组Bx=α1－α2的通解．
数列极限I==_______．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且验证
若当x→0时，(1+2x)x一cosx～ax2，则a=__________．

随机试题

商品价格形成的二重性是由()
脉沉细而软，应指无力，属于
成人门静脉高压症继发食管胃底曲张静脉破裂大出血，最常见的并发症是
恶性肿瘤通过血道转移最常受累的脏器是
久泻不止，五更泄泻者，多见于久泻不止，脱肛，气短不续者，多见于
A．牵牛子B．郁金C．三棱D．五灵脂E．海藻芒硝畏()。
下列关于变更费用的表述正确的是()。
实行会计电算化的单位发生收款和付款业务的，在输入收款凭证和付款凭证的当天必须打印出现金总账和银行存款总账的账页，并与库存现金核对无误。（）
结合材料回答问题：加强和创新社会治理，非常重要的一点就是推动社会治理重心下移。打赢疫情防控阻击战，更需要将防控工作落实到单位社区、居住社区、小区、院落、居民楼、每一个有人群的空间，直到每一户、每个人。在这次疫情防控中，很多地方都把干部派到社区、小
【S1】【S4】

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

考研数学一

[*]

设总体X服从(0，θ](θ＞0)上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体x样本，求θ的最大似然估计量与矩估计量．

2e

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且证明：(Ⅰ)存在c∈(0，1)，使得f(c)=0；(Ⅱ)存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=f(ξ)；(Ⅲ)存在η∈(0，1)，使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0．

设(X，Y)的联合密度函数为(Ⅰ)求常数k；(Ⅱ)求X的边缘密度；(Ⅲ)求当X=x(0≤x≤)下Y的条件密度函数fY|X(y|x)．

已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，－2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β－α4)，求方程组Bx=α1－α2的通解．

数列极限I==_______．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数，证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且验证

若当x→0时，(1+2x)x一cosx～ax2，则a=__________．

商品价格形成的二重性是由()

脉沉细而软，应指无力，属于

成人门静脉高压症继发食管胃底曲张静脉破裂大出血，最常见的并发症是

恶性肿瘤通过血道转移最常受累的脏器是

久泻不止，五更泄泻者，多见于久泻不止，脱肛，气短不续者，多见于

A．牵牛子B．郁金C．三棱D．五灵脂E．海藻芒硝畏()。

下列关于变更费用的表述正确的是()。

实行会计电算化的单位发生收款和付款业务的，在输入收款凭证和付款凭证的当天必须打印出现金总账和银行存款总账的账页，并与库存现金核对无误。（）

【S1】【S4】