2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．

admin2017-08-31  57
问题 设A为n阶矩阵，若Ak－1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α线性无关．
选项
答案令l0α+l1Aα+…+lk－1Ak－1α=0(*)(*)两边同时左乘Ak－1得l0Ak－1α=0，因为Ak－1α≠0，所以l0=0；(*)两边同时左乘Ak－2得l0Ak－1α=0，因为Ak－1α≠0，所以l1=0，依次类推可得l2=…=lk－1=0，所以α，Aα，…，Ak－1α线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YXr4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)