设可对角化. (Ⅰ)求常数a; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

admin2014-11-26  48

问题可对角化.
(Ⅰ)求常数a;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

选项

答案(Ⅰ)由|λE一A|=[*]=λ(λ一1)2=0得λ12=1,λ3=0.因为A可对角化,所以r(E—A)=1,[*] (Ⅱ)将λ=1代入(λE-A)X=0中得(E-A)X=0,由E→A→[*] 得λ=1对应的线性无关的特征向量为α1=[*],α2=[*] 将λ=0代入(λE-A)X=0得AX=0,由[*]得λ=0对应的线性无关的特征向量为[*] 取[*]则P-1AP=[*]

解析
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