设可对角化． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2014-11-26 50

问题设

可对角化．
(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由|λE一A|=[*]=λ(λ一1)²=0得λ₁=λ₂=1，λ₃=0．因为A可对角化，所以r(E—A)=1，[*] (Ⅱ)将λ=1代入(λE-A)X=0中得(E-A)X=0，由E→A→[*] 得λ=1对应的线性无关的特征向量为α₁=[*],α₂=[*] 将λ=0代入(λE-A)X=0得AX=0，由[*]得λ=0对应的线性无关的特征向量为[*] 取[*]则P^-1AP=[*]

解析

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