设可对角化． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2014-11-26 91

问题设

可对角化．
(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由|λE一A|=[*]=λ(λ一1)²=0得λ₁=λ₂=1，λ₃=0．因为A可对角化，所以r(E—A)=1，[*] (Ⅱ)将λ=1代入(λE-A)X=0中得(E-A)X=0，由E→A→[*] 得λ=1对应的线性无关的特征向量为α₁=[*],α₂=[*] 将λ=0代入(λE-A)X=0得AX=0，由[*]得λ=0对应的线性无关的特征向量为[*] 取[*]则P^-1AP=[*]

解析

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考研数学一

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已知列向量组α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β2=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论t满足什么条件时，β1，β2，β3，β4也是方程组Ax=0的一个基础解系．
设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=2B，CAT=2C其中证明：对任何3维向量ξ，A100ξ与ξ必线性相关．
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已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．
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