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  3. 设矩阵A＝(aij)m×n，其秩r(A)＝r，则非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分条件是[ ]．

设矩阵A＝(aij)m×n，其秩r(A)＝r，则非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分条件是[ ]．

admin2014-11-07  54
问题 设矩阵A＝(aij)m×n，其秩r(A)＝r，则非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分条件是[    ]．
选项 A、r＝m
B、mn
C、r＝n
D、m＜n
答案A
解析 当r(A)＝r＝m时，矩阵A的m个行向量线性无关，因此，线性方程组Ax＝b的增广矩阵，所以Ax＝b有解．
    故选A．
    注意  r＝m仅是线性方程组Ax＝b有解的充分条件，当Ax＝b有解时，不一定有r(A)＝r＝m．例如，取

时，Ax＝b有唯一解x1＝1，，显然r(A)＝2≠3(行数)。
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