[2006年] 求幂级数的收敛域及和函数S(x)．

admin2019-03-30 52

问题 [2006年] 求幂级数

的收敛域及和函数S(x)．

选项

答案(1)所给级数为缺项的幂级数(缺偶次项)．设该级数为[*]由 [*] 得到|x|＜1，即－1＜x＜1为其收敛区间．当x=－1时，原幂级数化为数项级数[*]此为交错级数，易验证它满足莱布尼茨条件，故在x=－1处收敛．当x=1时，原幂级数化为[*]也收敛，故原幂级数的收敛域为[－1，1]． (2)下面求和函数，可用两法求之．先用拆项法求之．解一设 [*] 解二用先求导后积分的方法求之．为方便计，设[*] 则S(x)=2xS₁(x)．下面求S₁(x)．因[*] 其中x∈(－1，－1)．由S₁(0)=0，S₁’(0)=0，S₁"(0)=0，故 [*] 由(1)知道，所给级数在x=±1处都收敛，且S(x)=xarctanx－xln(1+x²)在x=±1 处都连续，故S(x)在x=±1处成立，即 S(x)=2xS₁(x)=2x²arctanx－xln(1+x²)， x∈[－1，1]．

解析

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考研数学三

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微分方程xy’+y=0满足初始条件y（1）=2的特解为________。

判断级数的敛散性．

设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋3α3，α1＋4α2＋9α3线性无关．

设f(x)是以T为周期的连续函数，且F(x)＝∫0xf(t)dt＋bx如也是以T为周期的连续函数，则b＝______．

已知随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布，Y1=X1，Y2=X2—则Y1一Y2服从分布，参数为。

求极限．

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．

设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则()

[2018年]已知随机变量X，Y相互独立且Y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY．求cov(X，Z)；

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关于投标人于投标截止前撤回投标文件招标人应退还投标人投标保证金时限的说法，正确的是()。

由经济学家坎托和帕克提出的C.P模型用于()。

某银行2008年初次级类贷款余额为1000亿元，其中在2008年末转为可疑类、损失类的贷款金额之和为600亿元，期间次级类贷款因回收减少了400亿元，则次级类贷款迁徙率为()。

甲公司于2003年12月10日申请注册A商标，2005年3月20日该商标被核准注册。根据商标法的规定，甲公司申请商标续展注册的最迟日期是（）。

税务代理建账建制的范围不包括下列的()。

在行政管理中运用效益原理，必须正确处理好的关系包括()。

求I=dy，其中C+是以A(1，1)，B(2，2)和E(1，3)为顶点的三角形的正向边界线．

WhenIwasachild,Ioften(play)______footballinthestreet.

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