首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 求幂级数的收敛域及和函数S(x).
[2006年] 求幂级数的收敛域及和函数S(x).
admin
2019-03-30
57
问题
[2006年] 求幂级数
的收敛域及和函数S(x).
选项
答案
(1)所给级数为缺项的幂级数(缺偶次项).设该级数为[*]由 [*] 得到|x|<1,即-1<x<1为其收敛区间. 当x=-1时,原幂级数化为数项级数[*]此为交错级数,易验证它满足莱布尼茨条件,故在x=-1处收敛. 当x=1时,原幂级数化为[*]也收敛,故原幂级数的收敛域为[-1,1]. (2)下面求和函数,可用两法求之.先用拆项法求之. 解一 设 [*] 解二 用先求导后积分的方法求之.为方便计,设[*] 则S(x)=2xS
1
(x).下面求S
1
(x). 因[*] 其中x∈(-1,-1).由S
1
(0)=0,S
1
’(0)=0,S
1
"(0)=0,故 [*] 由(1)知道,所给级数在x=±1处都收敛,且S(x)=xarctanx-xln(1+x
2
)在x=±1 处都连续,故S(x)在x=±1处成立,即 S(x)=2xS
1
(x)=2x
2
arctanx-xln(1+x
2
), x∈[-1,1].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YaP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
若f(x)=在(一∞,+∞)内连续,则a=________。
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
求幂级数(2n+1)xn的收敛域及和函数.
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:α1+α2+α3,α1+2α2+3α3,α1+4α2+9α3线性无关.
设f(x)=∫0tanxarctant2dt,g(x)=x-sinx,当x→0时,比较这两个无穷小的关系.
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中φ(x)=,在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
设则
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.设f(x)在(0,1)内可导,且证明(1)中的c是唯一的.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2017年)求
随机试题
根据公司法律制度的规定,会司法定代表人未经授权擅自以公司名义为他人提供担保的行为属于()。
男性,20岁,西安人,因发热3天,1天来少尿入院。查体可见球结膜充血、水肿,双腋下出血点。尿蛋白(+++),血WBC25×109/L,PLT50×109/L发热2周,伴腹痛腹泻。查体:T39.2℃,P78次/分。WBC4×109/L
腹部积块明显,质地较硬,固定不移,隐痛或刺痛,形体消瘦,纳谷减少,面色晦暗黧黑,面颈胸臂或有血痣赤缕,女子可见月事不下,舌质紫或有瘀斑瘀点,脉细涩。治疗方法宜首选
下列哪项不属于医学心理学的研究对象
中等度热的指标是指体温在
对隧道工程防水混凝土进行抗渗性能试验,请回答下列问题。混凝土抗渗试件尺寸和形状为()。
双代号网络进度计划时间参数中,( )是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下,该工作所具有的机动时间。
()是公共管理的起点,决定了公共行政走向公共管理的必然态势。
AlthoughtheArcticlookslifeless,thereareanimalsmovingabout.Cariboutravelupanddownfeedingonthegrassbeneaththe
TipsforThoseWhoTravelAloneA)Whenitcomestotraveling,sometimestakingajourneyalonecanbegreat.Travelingalon
最新回复
(
0
)