(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2018-04-17 76

问题 (2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ_y’(x，y)≠0，已知(x₀，y₀)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

选项 A、若f_x’(x₀，y₀)=0，则f_y’(x₀，y₀)=0。
B、若f_x’(x₀，y₀)=0，则f_y’(x₀，y₀)≠0。
C、若f_x’(x₀，y₀)≠0，则f_y’(x₀，y₀)=0。
D、若f_x’(x₀，y₀)≠0，则f_y’(x₀，y₀)≠0。

答案D

解析构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应点(x₀，y₀)的参数λ的值为λ₀，则

若f_x’(x₀，y₀)≠0，则λ₀≠0，从而f_y’(x₀，y₀)≠0。故选D。

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考研数学三

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