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设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
admin
2019-08-23
13
问题
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.
选项
答案
X~U(0,1),Y~E(1)[*] 因为X,Y相互独立,所以f(x,y)=f
X
(x)f
Y
(y)=[*] 于是F
Z
(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=[*] 当z≤0时,F
Z
(z)=0; 当0<z<1时,F
Z
(z)=[*]=∫
0
z
dx∫
0
z-x
e
-y
dy=z+e
-z
一1; 当z≥1时,F
Z
(z)=[*]=∫
0
1
dx∫
0
z-x
e
-y
dy=e
-z
一e
1-z
+1. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ydc4777K
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考研数学一
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