2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=3，证明至少存在一点ξ，使得f′(ξ)=0．

设函数f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=3，证明至少存在一点ξ，使得f′(ξ)=0．

admin2019-12-26  51
问题 设函数f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=3，证明至少存在一点ξ，使得f′(ξ)=0．
选项
答案因为f(x)在[0，2]上连续，且f(1)＜f(0)＜f(2)，由介值定理，存在一点x0∈(1，2)，使f(x)=f(0)=1，在[0，x0]上，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(0，x0)[*](0，2)，使f′(ξ)=0．
解析
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考研数学三

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