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设总体X的概率密度为 其中θ>-1是未知参数.X1,X2,…,Xn,是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量.
设总体X的概率密度为 其中θ>-1是未知参数.X1,X2,…,Xn,是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量.
admin
2018-07-30
15
问题
设总体X的概率密度为
其中θ>-1是未知参数.X
1
,X
2
,…,X
n
,是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量.
选项
答案
矩估计: EX=∫
-∞
+∞
χf(χ)dχ=∫
0
1
(θ+1)χ
θ+1
dχ=[*] 令[*],解得[*]. 再求最大似然估计,似然函数L(χ
1
,…,χ
n
;θ)为 [*] 当0<χ
1
,…,χ
n
<1时, inL=nln(θ+1)+θln(χ
1
…χ
n
) ∴[*]+ln(χ
1
…χ
n
) 令[*]=0,解得θ
0
=-1-[*] 由于[*]<0,∴lnL在θ
0
处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值,故知lnL(或L)在θ=θ
0
处取得最大值. 故知θ的最大似然估计为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yfg4777K
0
考研数学一
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