设总体X的概率密度为其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

admin2018-07-30 54

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞－1是未知参数．X₁，X₂，…，X_n，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

选项

答案矩估计： EX＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ＝∫₀¹(θ＋1)χ^θ＋1dχ＝[*] 令[*]，解得[*]．再求最大似然估计，似然函数L(χ₁，…，χ_n；θ)为 [*] 当0＜χ₁，…，χ_n＜1时， inL＝nln(θ＋1)＋θln(χ₁…χ_n) ∴[*]＋ln(χ₁…χ_n) 令[*]＝0，解得θ₀＝－1－[*] 由于[*]＜0，∴lnL在θ₀处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ＝θ₀处取得最大值．故知θ的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

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设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=．(1)求a；(2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；(3)求fX|Y(x|y)．

设X，Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，求Z=2X—Y+3的密度．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(一∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

设A为m×n阶实矩阵，且r(A)=n．证明：ATA的特征值全大于零．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1—ξ2—ξ3，Aξ3=2ξ1—2ξ2—ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*+2E｜．

设随机变量X1，X2，X3，X4，独立同分布，且Xi～的概率分布。

设a是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

设矩薛A满足(2E一C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．

根据目标层次上的不同,行政组织目标可以区分为()。

以下哪项体征不符合单纯二尖瓣狭窄

A．1895年B．1896年C．1922年D．1987年E．1992年哪一年伦琴发现了X线

胆固醇结石形成的最主要原因是

舒某是某企业的销售人员，随身携带盖有该企业公章的空白合同书，便于对外签约。后舒某因收取回扣被企业除名，但空白合同书未被该企业收回。舒某以此合同书与他人签订购销协议，该购销协议的性质是()。

商业银行确定抵债资产价值的原则不包括()。

规范性法律文件的效力与非规范性法律文件的效力，其相同之处在于（）。

Threeblindmenwereexploringanelephant.Thefirstofthem,whohappenedtoreachtheleg,describedtheelephantlikesometh

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