设总体X的概率密度为其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

admin2018-07-30 23

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞－1是未知参数．X₁，X₂，…，X_n，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

选项

答案矩估计： EX＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ＝∫₀¹(θ＋1)χ^θ＋1dχ＝[*] 令[*]，解得[*]．再求最大似然估计，似然函数L(χ₁，…，χ_n；θ)为 [*] 当0＜χ₁，…，χ_n＜1时， inL＝nln(θ＋1)＋θln(χ₁…χ_n) ∴[*]＋ln(χ₁…χ_n) 令[*]＝0，解得θ₀＝－1－[*] 由于[*]＜0，∴lnL在θ₀处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ＝θ₀处取得最大值．故知θ的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

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设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设起点站上车人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示中途下车人数．(1)求在发车时有n个乘客的情况下，中途有m个乘客下车的概率；(2)求(X，Y)的概率分布．

设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X，Y)=0}=___________．

设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，证明：至少存在一点ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=一f(ξ)cotξ．

设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是()．

设随机变量X的概率密度为fX(x)=，求Y=eX的概率密度fY(y)．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，Yn)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2=为参数σ2的无偏估计量．

设X，Y为随机变量，且E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=一，用切比雪夫不等式估计P{｜X+Y一3｜≥10}．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=O．证明：r(A)+r(B)≤n．

存Word2010中，“撤消键入”的组合快捷键是____________。

下列各项，不属于肾气不固证小便异常改变的是()

，交换积分次序得()[其中f(x，y)是连续函数]。

(　　)是质量监理体系认证的关键环节。

送检泡沫液主要是对其发泡性能和灭火性能进行检测，下面不属于检测内容的是()。

非同一控制下企业合并形成的长期股权投资，发生的直接相关费用，应计入长期股权投资成本。()

各个学段的阅读教学都要重视和。

RunningfortheofficeofthePresidentoftheUnitedStatesisexceptionallyarduousandshouldnotbeundertakenbythe【C1】___

Howisthewomangoinghome?

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