设总体X的概率密度为其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

admin2018-07-30 27

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞－1是未知参数．X₁，X₂，…，X_n，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

选项

答案矩估计： EX＝∫_－∞^＋∞χf(χ)dχ＝∫₀¹(θ＋1)χ^θ＋1dχ＝[*] 令[*]，解得[*]．再求最大似然估计，似然函数L(χ₁，…，χ_n；θ)为 [*] 当0＜χ₁，…，χ_n＜1时， inL＝nln(θ＋1)＋θln(χ₁…χ_n) ∴[*]＋ln(χ₁…χ_n) 令[*]＝0，解得θ₀＝－1－[*] 由于[*]＜0，∴lnL在θ₀处取得唯一驻点、唯一极值点且为极大值，故知lnL(或L)在θ＝θ₀处取得最大值．故知θ的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

考研数学一

设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=．(1)求a；(2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；(3)求fX|Y(x|y)．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=，求方程组AX=b的通解．

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜I=时XTAX的最大值．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn—1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4—x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn(n＞2)．令的数学期望．

设X1，X2，…，Xn(n＞2)是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，记(i=1，2．…，n)．求：(1)D(Yi)；(2)Cov(Y1，Yn)．

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；(2)A100．

简述民事责任的概念与特征。

在中性环境下无抗菌作用，而在酸性环境呈抑菌或杀菌作用的抗结核药物是

瘀滞型肠痈治则为()

16PF、的适用范围是()。

掌握知识与发展能力之间存在“剪刀差”。()

TheElNinohas______affectedtheregionalweatherandtemperatureovermuchofthetropics,sub-tropicsandsomemid-latitude

在1945年提议战后有必要建立一个普遍性的国际组织(即后来的联合国)，以维持国际和平与安全的国家不包括()。

设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)经行初等变换化为矩阵B＝(β1，β2，β3，β4)，且a1，a2，a3线性无关，a1，a2，a3，a4线性相关，则()．

Thepoliceforcedtheirwayintotheroom,onlytofindallthevaluablesgone.

设总体X的概率密度为 其中θ＞－1是未知参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．

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设(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=．(1)求a；(2)求X，Y的边缘密度，并判断其独立性；(3)求fX|Y(x|y)．

四元非齐次线性方程组AX=b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)=3，设α1+α2=，求方程组AX=b的通解．

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a，并求当｜X｜I=时XTAX的最大值．

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn—1=αn，Aαn=0．(1)证明：α1，α2，…，αn线性无关；(2)求A的特征值与特征向量．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4—x一y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn(n＞2)．令的数学期望．

设X1，X2，…，Xn(n＞2)是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，记(i=1，2．…，n)．求：(1)D(Yi)；(2)Cov(Y1，Yn)．

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．

设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A=相似于对角阵．求：(1)a及可逆阵P，使得P-1AP=为对角阵；(2)A100．

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设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)经行初等变换化为矩阵B＝(β1，β2，β3，β4)，且a1，a2，a3线性无关，a1，a2，a3，a4线性相关，则()．

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