求下列幂级数的和函数：

admin2016-10-20 41

问题求下列幂级数的和函数：

选项

答案(Ⅰ)易知幂级数收敛域为(-1，1)．记S(x)=[*]．则 [*] 对上式两边求导，得和函数 [*] 故只要消去系数中的因子n便可以使用e^x的展开式求和．幂级数的收敛域为(-∞，+∞)．和函数 [*] 把g(x)的幂级数表达式作逐项积分，可得 [*] 所以 g(x)=(xe^x)’=(1+x)e^x， S(x)=xg(x)=(x+x²)e^x (-∞＜x＜+∞)． (Ⅲ)利用逐项求导两次去掉幂级数的通项[*]的分母n(2n+1)，化为几何级数求和函数．计算可得幂级数[*]的收敛半径R=1，收敛域是[-1，1]，设其和函数为S(x)，则 [*] 为便于利用逐项求导去掉幂级数通项的分母n(2n+1)化为几何级数求和，可引入幂级数[*]，这个幂级数的收敛半径也是R=1，收敛域也是[-1，1]，设其和函数为S₁(x)，则 [*] 且S₁(0)=S’₁(0)=0．在开区间(-1，1)内逐项求导两次可得 [*]

解析

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考研数学三

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求下列幂级数的和函数：

考研数学三

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，向量β1可用它们线性表示，β2不能用它们线性表示，证明向量组α1，α2，…，αm，λβ1+β2(λ为常数)线性无关．

设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

求下列数项级数的和函数：

设函数F(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1，试证必存在ξ∈(0，3)，使fˊ(ξ)＝0．

在装配时用改变产品中可调整零件的相对位置或选用合适的调整件，以达到装配精度的方法称(　　　　　)。

某公司持有A、B、C三种股票构成的证券组合，三种股票所占比重分别为50％、30％和20％；其系数分别为1．2、1．0和0．8；股票的市场收益率为10％，无风险收益率为8％。要求：计算该证券组合的风险报酬率。

超声雾化吸入特点是

女性，18岁，突然发冷、发热、腰痛，尿频、尿痛、尿急，肾区叩击痛1天，尿镜检；白细胞成堆，肾功能正常，WBC　15×109/L，N　0.85，患者最可能诊断

图示拉杆承受轴向拉力P的作用，设斜截面m-m的面积为A，则σ=P／A为：

Everyoneshouldbe_______toadecentstandardoflivingandanopportunitytobeeducated．

简述第一次工业革命的影响。

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