设一次试验中,出现事件A的概率为p,则n次试验中A至少发生一次的概率为______,A至多发生一次的概率为______.

admin2019-05-19  45

问题 设一次试验中,出现事件A的概率为p,则n次试验中A至少发生一次的概率为______,A至多发生一次的概率为______.

选项

答案1-(1-p)n,(1-p)n-1[1+(n-1)p]

解析 令B={A至少发生一次},则P(B)=1-Cn0p0(1-p)n=1-(1-p)n
令C={A至多发生一次},
则P(C)=Cn0p0(1-p)n+Cn1p(1-p)n-1=(1-p)n-1[1+(n-1)p].
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