2. 考研
  3. 设随机变量X1的分布函数为F1（x），概率密度函数为f1（x），且E（X1）=1，随机变量X的分布函数为F（x）=0．4F1（x）+0．6F1（2x+1），则E（X）=________。

设随机变量X1的分布函数为F1（x），概率密度函数为f1（x），且E（X1）=1，随机变量X的分布函数为F（x）=0．4F1（x）+0．6F1（2x+1），则E（X）=________。

admin2019-05-19  107
问题 设随机变量X1的分布函数为F1（x），概率密度函数为f1（x），且E（X1）=1，随机变量X的分布函数为F（x）=0．4F1（x）+0．6F1（2x+1），则E（X）=________。
选项
答案0．4
解析 已知随机变量X1的分布函数为F1（x），概率密度函数为f1（x），可以验证F1（2x +1）为分布函数，记其对应的随机变量为X2，其中X2为随机变量X1的函数，且X2=
记随机变量X2的分布函数为F2（x）。
概率密度函数为f2（x），所以X的分布函数为
F（x）=0．4F1（x） +0．6F2（x）
两边同时对x求导得f（x）=0．4f1（x）+0．6f2（x），于是
∫—∞+∞xf（x）dx=0．4∫—∞+∞xf（x）dx+0．6∫—∞+∞xf2（x）dx，
即E（X） =0．4E（X1）+ 0．6E（X2） =0．4E（X1）+=0．4。
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考研数学三

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