计算曲面积分I=(ax+by+cz+γ)2ds,其中∑是球面:x2+y2+z2=R2.

admin2016-10-26  23

问题 计算曲面积分I=(ax+by+cz+γ)2ds,其中∑是球面:x2+y2+z2=R2

选项

答案I=[*](ax+by+cz+γ)2dS =[*][(ax)2+(by)2+(cx)2+2+2abxy+2aczx+2bcyz+2aγy+2bγy+2cγz]dS. 根据积分曲面的对称性及被积函数的奇偶性可知 [*] 又由坐标的轮换对称性知 [*] 因此 [*]

解析
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