首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2008年] 设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量.向量a 3满足Aα3=α2+α3.(1)证明α1,α2,α3线性无关;(2)令P=[α1,α2,α3],求P-1AP.
[2008年] 设A为三阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量.向量a 3满足Aα3=α2+α3.(1)证明α1,α2,α3线性无关;(2)令P=[α1,α2,α3],求P-1AP.
admin
2019-05-10
687
问题
[2008年] 设A为三阶矩阵,α
1
,α
2
为A的分别属于特征值一1,1的特征向量.向量a 3满足Aα
3
=α
2
+α
3
.(1)证明α
1
,α
2
,α
3
线性无关;(2)令P=[α
1
,α
2
,α
3
],求P
-1
AP.
选项
答案
(1)用反证法产生与α
1
,α
2
线性无关的矛盾证之.(2)注意到Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
可写成α
1
,α
2
,α
3
的线性组合.由命题2.1.2.3知,可将矩阵[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]改写成矩阵[α
1
,α
2
,α
3
]与另一数字矩阵的乘积,利用前者的可逆性即可求得P
-1
AP. (1)用反证法证明.如果α
1
,α
2
,α
3
线性相关,因α
1
,α
2
属于A的不同特征值的特征向量,故线性无关.于是α
3
可由α
1
,α
2
线性表出.设α
3
=l
1
α
1
+l
2
α
2
,则 Aα
3
=α
2
+α
3
=α
2
+l
1
α
1
+l
2
α
2
=(1+l
2
)α
2
+l
1
α
1
. 又 Aα
3
=A(l
1
α
1
+l
2
α
2
)=l
1
Aα
1
+l
2
Aα
2
=一l
1
α
1
+l
2
α
2
, 故 l
1
α
1
+(1+l
2
)α
2
=一l
1
α
1
+l
2
α
2
, 即 2l
1
α
1
+α
2
=0, 所以α
1
,α
2
线性相关,与题设α
1
,α
2
线性无关,矛盾.于是α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (2)因Aα
1
=一α
1
,Aα
2
=α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
,故Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
为α
1
,α
2
,α
3
的线性组合, 由命题2.1.2.3得到 A=[α
1
,α
2
,α
3
]=[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=[一α
1
,α
2
,α
3
+α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
][*] 即AP=P[*],又由(1)知,P可逆,故P
-1
AP=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的χ,y∈[a,b],有|f(χ)-f(y)|≤M|χ-y|k.(1)证明:当k>0时,f(χ)在[a,b]上连续;(2)证明:当k>1时,f(χ)≡常数.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞+y′+qy=Q(χ)有特解y=3e-4χ+χ2+3χ+2,则Q(χ)=_______,该微分方程的通解为_______.
设n维列向量α=(a,0,…,0,a)T,其中a<0,又A=E-ααT,B=E+ααT,且B为A的逆矩阵,则a=_______.
设A=,若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用α线性表示,则a=().
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E证明:B的列向量组线性无关.
设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.
n维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交.证明:α1,…αn-1,β线性无关.
随机试题
以下药物不会使地西泮血药浓度升高的是()。
“备案号”栏:()。“贸易方式”栏:()。
下列属于附属资本的有()。
以下选项不属于证券经纪业务基本要素的是()。
某演员参加营业性演出,一次获得表演收入50000元,其应纳个人所得税的税额为()元。
自己五音不全,一次,单位搞联欢,几个同事起哄拉你唱歌,你会()。
下列各组词语中,字形有错的是()。
一个企业,健康的企业文化一定是要有的。问题是很多企业的文化建设简直是走火入魔,成了企业领导自我膨胀。我相信,真正做得好的文化,一定是融入到待人接物里了,春风化雨,而不只是写在台阶上让人压抑。民企在中国发展也大不易,它们创造了很多就业机会,也在积极参与社会的
设总体服从U[0,θ],X1,X2,…,Xn为总体的样本,证明:为θ的一致估计.
Theearthquakeof26thDecember2004resultedinoneoftheworstnaturaldisastersinlivingmemory.Itwasa【C1】______underwa
最新回复
(
0
)