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设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b,f(x)>0)和直线x=a,x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(,0,0),则的定积分表达式是__________.
设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b,f(x)>0)和直线x=a,x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(,0,0),则的定积分表达式是__________.
admin
2014-02-06
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问题
设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b,f(x)>0)和直线x=a,x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(
,0,0),则
的定积分表达式是__________.
选项
答案
[*]
解析
在空间Oxuz中,设该旋转体为Ω,不妨设体密度为1,按质心公式
其中y为Ω的体积,按旋转体体积公式
现按先二后一化三重积分为累次积分公式,过x轴上x∈[a,b]处作平面与x轴垂直与Ω相交的截面区域记为D(x),它是圆域:y
2
+x
2
≤f
2
(x),面积为πf
2
(x),则
因此
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考研数学一
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