2. 考研
  3. 设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．

设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．

admin2014-02-06  38
问题 设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．
选项
答案[*]
解析 在空间Oxuz中，设该旋转体为Ω，不妨设体密度为1，按质心公式其中y为Ω的体积，按旋转体体积公式现按先二后一化三重积分为累次积分公式，过x轴上x∈[a，b]处作平面与x轴垂直与Ω相交的截面区域记为D(x)，它是圆域：y2+x2≤f2(x)，面积为πf2(x)，则因此
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考研数学一

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