设a为实数，问方程ex=ax2有几个实根?

admin2020-02-27 83

问题设a为实数，问方程e^x=ax²有几个实根?

选项

答案当a=0时，方程无解；当a≠0时，令φ(x)=x²e^－x－[*]．由φ’(x)=2xe^－x一x²e^－x=x(2一x)e^－x一0得x=0或x=2．当x＜0时，φ’(x)＜0；当0＜37＜2时，φ’(x)＞0；当x＞2时，φ’(x)＜0，于是φ(0)=一[*]为极小值，φ(2)=[*]为极大值，又[*]φ(x)=十∞，[*]φ(x)=一[*]． 1)当a≤0时，方程无解； 2)a=[*]时，方程有两个根，分别位于(一∞，0)内及x=2； 3)当a＞[*]时，方程有三个根，分别位于(一∞，0)，(0，2)，(2，+∞)内； 4)当0＜a＜[*]时,方程只有一个根，位于(一∞，0)内．

解析

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考研数学三

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