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设a为实数,问方程ex=ax2有几个实根?
设a为实数,问方程ex=ax2有几个实根?
admin
2020-02-27
106
问题
设a为实数,问方程e
x
=ax
2
有几个实根?
选项
答案
当a=0时,方程无解; 当a≠0时,令φ(x)=x
2
e
-x
-[*]. 由φ’(x)=2xe
-x
一x
2
e
-x
=x(2一x)e
-x
一0得x=0或x=2. 当x<0时,φ’(x)<0; 当0<37<2时,φ’(x)>0; 当x>2时,φ’(x)<0, 于是φ(0)=一[*]为极小值,φ(2)=[*]为极大值,又[*]φ(x)=十∞,[*]φ(x)=一[*]. 1)当a≤0时,方程无解; 2)a=[*]时,方程有两个根,分别位于(一∞,0)内及x=2; 3)当a>[*]时,方程有三个根,分别位于(一∞,0),(0,2),(2,+∞)内; 4)当0<a<[*]时,方程只有一个根,位于(一∞,0)内.
解析
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考研数学三
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