已知幂级数在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则a的取值是_____________________。

admin2019-01-15 45

问题已知幂级数

在x＞0时发散，且在x=0时收敛，则a的取值是_____________________。

选项

答案-1

解析由

，可知该幂级数的收敛半径为1，从而得其收敛区间为
︱x-a︱＜1，即a-1＜x＜a+1。
当x-a=1，即x=a+1时，原函数为

，收敛；当x-a=-1，即x=a-1时，原级数为

，该级数发散。因此，原基数的收敛域为a-1＜x≤a+1。
由题设，x=0时级数收敛，x＞0时级数发散，可知x=0是其收敛区间的一个端点，且位于收敛域内。因此只有a+1=0，即得a=-1。

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