已知幂级数在x>0时发散,且在x=0时收敛,则a的取值是_____________________。

admin2019-01-15  48

问题 已知幂级数在x>0时发散,且在x=0时收敛,则a的取值是_____________________。

选项

答案-1

解析,可知该幂级数的收敛半径为1,从而得其收敛区间为
︱x-a︱<1,即a-1<x<a+1。
当x-a=1,即x=a+1时,原函数为,收敛;当x-a=-1,即x=a-1时,原级数为,该级数发散。因此,原基数的收敛域为a-1<x≤a+1。
由题设,x=0时级数收敛,x>0时级数发散,可知x=0是其收敛区间的一个端点,且位于收敛域内。因此只有a+1=0,即得a=-1。
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