2. 考研
  3. (01年)已知fn(χ)满足f′n(χ)＝fn(χ)＋χn-1eχ(n为正整数)，且fn(1)＝，求函数项级数fn(χ)之和．

(01年)已知fn(χ)满足f′n(χ)＝fn(χ)＋χn-1eχ(n为正整数)，且fn(1)＝，求函数项级数fn(χ)之和．

admin2017-05-26  67
问题 (01年)已知fn(χ)满足f′n(χ)＝fn(χ)＋χn-1eχ(n为正整数)，且fn(1)＝，求函数项级数fn(χ)之和．
选项
答案由原题可知 f′n(χ)－fn(χ)＝χn-1eχ 由一阶线性方程通解公式可知 [*] 由条件fn(1)＝[*]，得c＝0，故fn(χ)＝[*] 从而[*] 记S(χ)＝[*]，其收敛域为[－1，1)，当χ∈(－1，1)时，有 [*] 故S(χ)＝[*]＝ln(1－χ) 当χ＝－1时[*]fn(χ)＝－e-1ln2 于是，当－1≤χ＜1时，有 [*]fn(χ)＝－eχln(1－χ)
解析
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考研数学三

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