(01年)已知函数f(x)在区间(1一δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则

admin2018-07-27  30

问题 (01年)已知函数f(x)在区间(1一δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)严格单调减少,且f(1)=f’(1)=1,则

选项 A、在(1一δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)<x.
B、在(1一δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x.
C、在(1一δ,1)内,f(x)<x,在(1,1+δ)内,f(x)>x.
D、在(1一δ,1)内,f(x)>x,在(1,1+δ)内,f(x)<x.

答案A

解析 由拉格朗日中值定理知.
    f(x)一f(1)=f’(ξ)(x一1)  (ξ介于1与x之间)
又f(1)=f’(1)=1,f’(x)在(1-δ,1+δ)严格单调减少,则
当x∈(1一δ.1)时,f(x)-1<1.(x-1)  即  f(x)<x.
当x∈(1,1+δ)时.f(x)一1<1.(x-1)  即  f(x)<x.
所以应选(A).
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