首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2. 求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2. 求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形;
admin
2020-04-30
18
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(1-a)x
2
1
+(1-a)x
2
2
+2x
2
3
+2(1+a)x
1
x
2
的秩为2.
求正交变换x=Qy,把f(x
1
,x
2
,x
3
)化成标准形;
选项
答案
当a=0时, [*] 可知A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=0. 对于λ
1
=λ
2
=2,解齐次线性方程组(2E-A)x=0,得A的属于λ
1
=λ
2
=2的线性无关的特征向量为 ξ
1
=(1,1,0)
T
,ξ
2
=(0,0,1)
T
. 对于λ
3
=0,解齐次线性方程组(-A)x=0,得A的属于λ
3
=0的线性无关的特征向量为 ξ
3
=(-1,1,0)
T
. 易见ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
两两正交,只需单位化,得 [*] 于是 [*] 则Q为正交矩阵.在正交变换x=Qy下,二次型的标准形为 f=2y
2
1
+2y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yov4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则().
[2014年]设,E为三阶单位矩阵.求满足AB=E的所有矩阵B.
[2008年]设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:若a,β线性相关,则秩(A)<2.
[2007年]设矩阵,则A3的秩为______.
设an=∫0π/4tannxdx,求级数(an+an+2)的值;
假设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且都服从0-1分布:P{Xi=1}=p,P{Xi=0}=1-p(i=1,2,3,4,0<p<1),已知二阶行列式的值大于零的概率等于,则p=_______。
设f=XTAX,g=XTBX是两个n元正定二次型,则下列未必是正定二次型的是()
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
随机试题
葡萄胎随访时必须进行的检查是
上颌磨牙进行全冠修复时,为避免食物嵌塞应有哪种观念A.生物力学B.生物材料学C.动态D.静态E.形态学
患儿,10个月,因发热,咳嗽,惊厥来院就诊,体检:体温39.8℃,咽充血,前囟平。该患儿惊厥的原因可能是
本题涉及土地增值税法及企业所得税法。府城房地产开发公司为内资企业,公司于2015年1月—2018年2月开发“东丽家园”住宅项目,发生相关业务如下:(1)2015年1月通过竞拍获得一宗国有土地使用权,合同记载总价款17000万元,并规定2015年3月1日动
读图文材料。葡萄酒用新鲜葡萄或葡萄汁酿造而成。近年来。我国葡萄酒产量及消费量快速增长。据图文材料分析。影响葡萄酒产业布局最主要的一组区位因素是()。
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.求f’(x);
Imeanttogiveyouthisbooktoday,butIforgot.
A、Peoplecansurviveifluckyenough.B、Thechanceisverysmall.C、Theycanbeprevented.D、Thepossibilitycanbeignored.B由句
Directions:Inthispart,youwillhave15minutestogooverthepassagequicklyandanswerthequestionsonAnswerSheet1.Fo
Itisessentialtobuildupyourconfidence____________(如果你想在一生中有所成就的话).
最新回复
(
0
)