曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形面积可表示为( )

admin2019-04-09 51

问题曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形面积可表示为( )

选项 A、－∫₀²x(x－1)(2－a)dx。
B、∫₀¹x(x-1)(2一x)dx一∫₁²x(x一1)(2一x)dx
C、一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2-x)dx。
D、∫₀²x(x一1)(2一x)dx。

答案C

解析由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考察B、C两个选项中的每一部分是否均为正即可，显然C项正确。事实上，
S=∫₀²|y|dx=∫₀²|x(x一1)(2一x)|dx
=∫₀¹|x(x一1)(2-x)|dx+∫₁²|x(x一1)(2一x)|dx
=一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx。

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