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  3. 曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形面积可表示为( )

曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形面积可表示为( )

admin2019-04-09  75
问题 曲线y=x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形面积可表示为(    )
选项 A、 －∫02x(x－1)(2－a)dx。
B、∫01x(x-1)(2一x)dx一∫12x(x一1)(2一x)dx
C、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2-x)dx。
D、∫02x(x一1)(2一x)dx。
答案C
解析 由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考察B、C两个选项中的每一部分是否均为正即可，显然C项正确。事实上，
S=∫02|y|dx=∫02|x(x一1)(2一x)|dx
=∫01|x(x一1)(2-x)|dx+∫12|x(x一1)(2一x)|dx
=一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx。
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考研数学三

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