首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f(x)>0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成的平面图形的面积为2。 求函数y=f(x)的解析式;
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f(x)>0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成的平面图形的面积为2。 求函数y=f(x)的解析式;
admin
2017-12-01
78
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f(x)>0恒成立且xf
’
(x)=f(x)+
ax
2
。由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成的平面图形的面积为2。
求函数y=f(x)的解析式;
选项
答案
将xf
’
(x)=f(x)+[*]ax,这是一阶线性微分方程,由一阶线性微分方程的通解公式得 f(x)=[*]ax
2
+Cx,x∈[0,1]。 由y=f(x)与x=1,y=0围成的平面图形的面积为2可知, 2=∫
0
1
[*](a+C),即C=4一a, 故f(x)=[*]ax
2
+(4一a)x。 注意到在(0,1)内需f(x)>0成立,故还需确定a的取值范围。 f(0)=0,f(1)=4+[*]。 当a=0时,f(x)=4x,满足题意; 当a>0时,函数f(x)开口向上,只需对称轴[*]≤0即可,即0<a≤4; 当0<0时,函数f(x)开口向下,对称轴[*]>0,只需f(1)≥0,即一8≤a<0; 综上所述f(x)=[*]ax
2
+(4一a)x且一8≤a≤4。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YpbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
据一份研究报告测算,2011年某国实现国内生产总值74,772.4亿元,其中公有经济实现56,676.2亿元,非公有经济实现18,096.2亿元,分别占整个国民经济的75.8%和24.2%。在公有经济中,国有经济实现31,295.6亿元,集体经济实现25,
《物权法》第116条规定:“天然孳息,由所有权人取得;既有所有权人又有用益物权人的,由用益物权人取得。当事人另有约定的,按照约定。法定孳息,当事人有约定的,按照约定取得;没有约定或者约定不明确的,按照交易习惯取得。”关于这一规定,下列哪一说法是错误的?(
《中华人民共和国公务员法》规定,公务员的管理,坚持公开、平等、竞争、择优的原则,依照法定的权限、条件、标准和程序进行。公务员的任用,坚持任人唯贤、德才兼备的原则,注重()。
著有奠定了中医治疗学基础的《伤寒杂病论》的医学家是()。
新房在装修后,有一股难闻的气味弥漫整个屋子,对人体产生危害。所以有人提出在装修完的新房里点蜡烛以吸收这些有毒的气体,但事实上这一做法对消除该难闻气味毫无作用。装修后新房里难闻的有毒气体主要是由装修材料中的()成分挥发出来的。
消化系统是保证人体新陈代谢正常进行的一个重要系统,是由消化管和消化腺两大部分组成,下列器官或腺体不属于消化系统的是()。
已知:,那么x的值是:
设.(Ⅰ)当a,b为何值时,β不可由α1,α2,α3线性表示;(Ⅱ)当a,b为何值时,β可由α1,α2,α3线性表示,写出表达式.
设则f(n)(x)=_________.
设f(x)=,g(x)在x=0连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0),又F(x)=f[g(x)],则F′(0)=
随机试题
集体合同的时间效力的表现形式有()
下列关于NHL的病理类型中,哪些属于中度恶性?
(2007年第75题)下列属于退行性变的疾病是
下列行为中,属于无效民事行为的有()。
人们常说“教学有法,教无定法”,此话反映了教师劳动的()。(2014·河南)
Wherearetheynow?
Electronicmailhasbecomeanextremelyimportantandpopularmeansofcommunication.Theconvenienceandefficiencyofelec
JudgingbythewildlycheeringaudienceattheorgyofconsumerismthatwasOprahWinfrey’s"UltimateFavouriteThings"show,A
A、Theykeepallthepropertyoftheorganization.B、Theyareresponsibleformostofthebusinessdebts.C、Theytakemorerespon
Postgraduatedilemmas[A]Decidingwhetherornottobecomeapostgraduatecanbeadaunting(令人畏缩的)prospect.Evenifyouaresure
最新回复
(
0
)