求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2015-08-14 71

问题求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程r²+λr=0的特征根为r=0或r=一λ． (1)当λ≠0时，y"+λy’=0的通解为y=C₁+C₂e^-λx．设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B)，代人原方程，比较同次幂项的系数，解得[*]，故原方程的通解为y=C₁+C₂e^-λx+[*]其中C₁，C₂为任意常数． (2)当λ=0时，y"=2x+1，积分两次得方程的通解为[*]其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．
设η为非零向量，A=η为方程组AX=0的解，则a=________，方程组的通解为________.
已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值．
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当x=0时，原式=1；当x≠0时，[*]

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