求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

admin2015-08-14 107

问题求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

选项

答案对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程r²+λr=0的特征根为r=0或r=一λ． (1)当λ≠0时，y"+λy’=0的通解为y=C₁+C₂e^-λx．设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B)，代人原方程，比较同次幂项的系数，解得[*]，故原方程的通解为y=C₁+C₂e^-λx+[*]其中C₁，C₂为任意常数． (2)当λ=0时，y"=2x+1，积分两次得方程的通解为[*]其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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(Ⅰ)：问a，b，c取何值时，(Ⅰ)，(Ⅱ)为同解方程组?
设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解.
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已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．
设D={(x，y)∣x≥1，y≥x2)，则积分=________．
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