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求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
admin
2015-08-14
75
问题
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
选项
答案
对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程r
2
+λr=0的特征根为r=0或r=一λ. (1)当λ≠0时,y"+λy’=0的通解为y=C
1
+C
2
e
-λx
. 设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B),代人原方程,比较同次幂项的系数,解得[*],故原方程的通解为y=C
1
+C
2
e
-λx
+[*]其中C
1
,C
2
为任意常数. (2)当λ=0时,y"=2x+1,积分两次得方程的通解为[*]其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gc34777K
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考研数学二
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