求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.

admin2015-08-14  49

问题 求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.

选项

答案对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程r2+λr=0的特征根为r=0或r=一λ. (1)当λ≠0时,y"+λy’=0的通解为y=C1+C2e-λx. 设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B),代人原方程,比较同次幂项的系数,解得[*],故原方程的通解为y=C1+C2e-λx+[*]其中C1,C2为任意常数. (2)当λ=0时,y"=2x+1,积分两次得方程的通解为[*]其中C1,C2为任意常数.

解析
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