已知A=.若=8A-1B+12E, ① 求矩阵B.

admin2016-10-20  22

问题 已知A=.若=8A-1B+12E,    ①
求矩阵B.

选项

答案由于|A|=4,用矩阵A左乘方程①两端,有 [*] 因为AA*=|A|E=4E,[*]|A|A=A,故 4BA=8B+12A,即 B(A-2E)=3A. 那么 B=3A(A-2E)-1. [*]

解析 由于(kA)*=kn-1A*,  (A*)*=|A|n-2A,可见

又AA*=|A|E,只要先求出|A|的值,就可把矩阵方程①化简.
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