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  3. 已知A=．若=8A-1B+12E， ① 求矩阵B．

已知A=．若=8A-1B+12E， ① 求矩阵B．

admin2016-10-20  34
问题 已知A=．若=8A-1B+12E，    ①
求矩阵B．
选项
答案由于｜A｜=4，用矩阵A左乘方程①两端，有 [*] 因为AA*=｜A｜E=4E，[*]｜A｜A=A，故 4BA=8B+12A，即 B(A-2E)=3A． 那么 B=3A(A-2E)-1． [*]
解析 由于(kA)*=kn-1A*，  (A*)*=｜A｜n-2A，可见

又AA*=｜A｜E，只要先求出｜A｜的值，就可把矩阵方程①化简．
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考研数学三

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