设矩阵A可逆，证明其伴随矩阵A也可逆，且(A)-1=(A-1)*．

admin2020-11-12 8

问题设矩阵A可逆，证明其伴随矩阵A^*也可逆，且(A^*)^-1=(A^-1)^*．

选项

答案由A可逆知｜A｜≠0，又因为A^-1可逆，所以A^*=｜A｜A^-1可逆，且(A^*)^-1=(｜A｜A^-1)^-1=[*]A. 另外，有(A^-1)(A^-1)^*=｜A^-1｜E，用A左乘式子两边有 (A^-1)^*=｜A^-1｜A=｜A｜^-1A=[*]A，所以(A^*)^-1=(A^-1)^*．

解析

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考研数学一

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