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  3. 设矩阵A可逆，证明其伴随矩阵A*也可逆，且(A*)-1=(A-1)*．

设矩阵A可逆，证明其伴随矩阵A*也可逆，且(A*)-1=(A-1)*．

admin2020-11-12  12
问题 设矩阵A可逆，证明其伴随矩阵A*也可逆，且(A*)-1=(A-1)*．
选项
答案由A可逆知｜A｜≠0，又因为A-1可逆， 所以A*=｜A｜A-1可逆，且(A*)-1=(｜A｜A-1)-1=[*]A. 另外，有(A-1)(A-1)*=｜A-1｜E，用A左乘式子两边有 (A-1)*=｜A-1｜A=｜A｜-1A=[*]A，所以(A*)-1=(A-1)*．
解析
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考研数学一

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