设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

admin2020-04-30 10

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量

，并讨论无偏性．

选项

答案当样本值x_i≥θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0，取对数，得 [*] 因为dlnL(θ)/dθ=2n＞0，所以L(θ)单调增加．由于θ必须满足θ≤x_i(i=1，2，…，n)，因此θ≤min(x₁，x₂，…，x_n)．如果取θ=min{x₁，x₂，…，x_n}，则L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]

解析设样本值为x₁，x₂，…，x_n，则似然函数为

当x_i≥θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0．我们只需在此条件下确定L(θ)的最大值点

．为了判断

是否为θ的无偏估计，需要求出

的概率密度

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考研数学一

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设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

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对于以房产投资联营，投资者参与投资利润分红，共担风险的，按房产余值作为计税依据乘以(　　)的税率计征房产税。

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