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  3. 设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

admin2020-04-30  22
问题 设某种元件的使用寿命X的概率密度为
   
其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．
选项
答案当样本值xi≥θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0，取对数，得 [*] 因为dlnL(θ)/dθ=2n＞0，所以L(θ)单调增加．由于θ必须满足θ≤xi(i=1，2，…，n)，因此θ≤min(x1，x2，…，xn)． 如果取θ=min{x1，x2，…，xn}，则L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]
解析 设样本值为x1，x2，…，xn，则似然函数为
   
当xi≥θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0．我们只需在此条件下确定L(θ)的最大值点．为了判断是否为θ的无偏估计，需要求出的概率密度
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考研数学一

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