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设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ>0为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求θ的最大似然估计量,并讨论无偏性.
设某种元件的使用寿命X的概率密度为 其中θ>0为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求θ的最大似然估计量,并讨论无偏性.
admin
2020-04-30
24
问题
设某种元件的使用寿命X的概率密度为
其中θ>0为未知参数,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,求θ的最大似然估计量
,并讨论无偏性.
选项
答案
当样本值x
i
≥θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)>0,取对数,得 [*] 因为dlnL(θ)/dθ=2n>0,所以L(θ)单调增加.由于θ必须满足θ≤x
i
(i=1,2,…,n),因此θ≤min(x
1
,x
2
,…,x
n
). 如果取θ=min{x
1
,x
2
,…,x
n
},则L(θ)取最大值,所以θ的最大似然估计值为 [*]
解析
设样本值为x
1
,x
2
,…,x
n
,则似然函数为
当x
i
≥θ(i=1,2,…,n)时,L(θ)>0.我们只需在此条件下确定L(θ)的最大值点
.为了判断
是否为θ的无偏估计,需要求出
的概率密度
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ysv4777K
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