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设n阶矩阵A满足A2=E,试证 r(A+E)+r(A-E)=n.
设n阶矩阵A满足A2=E,试证 r(A+E)+r(A-E)=n.
admin
2021-02-25
37
问题
设n阶矩阵A满足A
2
=E,试证
r(A+E)+r(A-E)=n.
选项
答案
由A
2
=E,得(A+E)(A-E)=O,于是 0=r[(A+E)(A-E)]≥r(A+E)+r(A-E)-n=r(A+E)+r(E-A)-n≥r(A+E+E-A)-n=r(2E)-n=0, 故 r(A+E)+r(A-E)=n.
解析
本题考查求秩公式r(AB)≥r(A)+r(B)-n.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O484777K
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考研数学二
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