设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

admin2022-08-19 72

问题设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=ce^x有特解y=e^2x+(1+x)e^x，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

选项

答案将y=e^2x+(1+x)e^x代入原方程得 (4+2a+b)e^2x+(3+2a+b)e^x+(1+a+b)xe^x=ce^x，则有 [*] 原方程为y″-3y′+2y=-e^x. 原方程的特征方程为λ₂-3λ+2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=2，则y″-3y′+2y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^2x，于是原方程的通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x+e^2x+(1+x)e^x(C₁，C₂为任意常数).

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YtR4777K

考研数学三

相关试题推荐

(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)=∫0x2ln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx-1)，求a，b．
设z=f(x，Y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=_______.
设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．
设，试补充定义使得f(x)在上连续．
设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求an.
设f(x)在x＝2处连续，则，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为_____________．
设f(x)在(－∞，＋∞)内一阶连续可导，且＝1．证明：(－1)nf()收敛，而f()发散．
设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．
按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．求2yx+1+10yx-5x=0的通解．
设有以下命题①若收敛，则收敛；②若收敛，则收敛；③若，则发散；④若收敛，则都收敛。则以上命题正确的序号是_____________________。

随机试题

下列作品中，属于汉代乐府民歌的是()。
归属于十二经脉和任督二脉的腧穴称为
A、《纽伦堡法典》B、《赫尔辛基宣言》C、《希波克拉底誓言》D、《大医精诚》E、《伤寒杂病论》制定有关人体试验的基本原则的文献是
逐条判断施工企业在给水厂站工程施工时制定施工技术要求是否正确，如不正确，请改正。逐条判断施工企业在开槽埋管施工时提出的部分技术要求是否正确，如不正确，请改正。
下列叙述正确的有()。
公共关系的三要素不包括()
根据以下资料。回答下列问题。2012年，A省完成港口货物吞吐量13．3亿吨，同比增长14．2％，其中外贸货物吞吐量2．0亿吨，增长24．5％。港口货物吞吐量中，集装箱吞吐量达878．0万标准集装箱，增长3．1％。2012年末，全省公路里
长休止记号是指当一个或数个音以相同的时值反复(或交替)奏响，为了减少乐谱写作中的工作量而使用的一种省略记号。
What’stheaverageincreaseperyearofforeignstudentpopulationintheperiodbetween1985and1990intermsofpercentage?
Thenewgovernment_______(高度得重视解决失业的问题).

最新回复(0)

设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

考研数学三

(1)求常数m，n的值，使得(2)设当x→0时，x-(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小，求a，b．(3)设当x→0时，f(x)=∫0x2ln(1+t)dt～g(x)=xa(ebx-1)，求a，b．

设z=f(x，Y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数，则=_______.

设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．

设，试补充定义使得f(x)在上连续．

设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求an.

设f(x)在x＝2处连续，则，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为_____________．

设f(x)在(－∞，＋∞)内一阶连续可导，且＝1．证明：(－1)nf()收敛，而f()发散．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un＝f(un－1)(n＝1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un＋1－un)绝对收敛．

按要求求下列一阶差分方程的通解或特解．求2yx+1+10yx-5x=0的通解．

设有以下命题①若收敛，则收敛；②若收敛，则收敛；③若，则发散；④若收敛，则都收敛。则以上命题正确的序号是_____________________。

下列作品中，属于汉代乐府民歌的是()。

归属于十二经脉和任督二脉的腧穴称为

A、《纽伦堡法典》B、《赫尔辛基宣言》C、《希波克拉底誓言》D、《大医精诚》E、《伤寒杂病论》制定有关人体试验的基本原则的文献是

逐条判断施工企业在给水厂站工程施工时制定施工技术要求是否正确，如不正确，请改正。逐条判断施工企业在开槽埋管施工时提出的部分技术要求是否正确，如不正确，请改正。

下列叙述正确的有()。

公共关系的三要素不包括()

长休止记号是指当一个或数个音以相同的时值反复(或交替)奏响，为了减少乐谱写作中的工作量而使用的一种省略记号。

What’stheaverageincreaseperyearofforeignstudentpopulationintheperiodbetween1985and1990intermsofpercentage?

Thenewgovernment_______(高度得重视解决失业的问题).