2. 考研
  3. 设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.

admin2022-08-19  108
问题 设二阶常系数线性微分方程y″+ay′+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解.
选项
答案将y=e2x+(1+x)ex代入原方程得 (4+2a+b)e2x+(3+2a+b)ex+(1+a+b)xex=cex，则有 [*] 原方程为y″-3y′+2y=-ex. 原方程的特征方程为λ2-3λ+2=0，特征值为λ1=1，λ2=2，则y″-3y′+2y=0的通解为y=C1ex+C2e2x，于是原方程的通解为 y=C1ex+C2e2x+e2x+(1+x)ex(C1，C2为任意常数).
解析
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考研数学三

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