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设f(x)在[0,﹢∞)上连续,且f(x)=dt 在(Ⅱ)的基础上,任取x0>ξ>0,xn=2f(xn-1)(n≥1),证明:一ξ
设f(x)在[0,﹢∞)上连续,且f(x)=dt 在(Ⅱ)的基础上,任取x0>ξ>0,xn=2f(xn-1)(n≥1),证明:一ξ
admin
2022-06-09
31
问题
设f(x)在[0,﹢∞)上连续,且f(x)=
dt
在(Ⅱ)的基础上,任取x
0
>ξ>0,x
n
=2f(x
n-1
)(n≥1),证明:
一ξ
选项
答案
由(Ⅱ),知g(x)及21n(1+x)在(ξ,+∞)内均单调增加,即当x∈(ξ,+∞)时,有x-2ln(1+x)>ξ-2ln(1+ξ)=0,2ln(1+x)>2ln(1+ξ) 当k=1时,x
0
∈(ξ,+∞),有 x
0
>2ln(1+x
0
)=x
1
>2ln(1+ξ)=ξ 假设当k≤n-1时,有x
n-1
>x
n
>ξ成立,则 x
n
>2ln(1+x
n
)=s
x+1
>2ln(1+ξ)=ξ 故由数学归纳法,知{x
n
)单调减少且有下界ξ 由单调有界准则,知[*]存在,记[*]=A,x
n
=2ln(1+x
n-1
)两边同时取极限 (n→∞),得A=2ln(1+A),由(Ⅱ),知A=ξ,故[*]=ξ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/G9f4777K
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考研数学二
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