首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O.若考ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).
[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O.若考ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).
admin
2021-01-25
55
问题
[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠O.若考ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).
选项
A、不存在
B、仅含一个非零解向量
C、含有两个线性无关的解向量
D、含有三个线性无关的解向量
答案
B
解析
解一 当A
*
≠O时,秩(A
*
)≠0.因而秩(A
*
)=n或秩(A
*
)=1.于是秩(A)=n或秩(A)=n-1.由题设知AX=b有四个互不相等的解,因而解不唯一,于是秩(A)=n-1.因而其基础解系仅含一个解向量.仅(B)入选.
解二 因A
*
≠O,故秩(A
*
)≥1,则秩(A)≥n-1.又因AX=0有解且不唯一,故秩(A)≤n-1.因而秩(A)=n-1.其基础解系仅含一个解向量.仅(B)入选.
解三 因A
*
≠o,故A
*
中至少有一个元素A
ij
=(-1)
i+j
M
ij
≠0,即A的元素a
ij
的余子式M
ij
≠0,而M
ij
为A的n一1阶子行列式,故秩(A)≥n一1.
又由AX=b有解且不唯一,有秩(A)≤n-1<n,故秩(A)=n-1,于是AX=0的一个基础解系所含解向量的个数为n-秩(A)=n-(n-1)=1.仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yux4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵A、B满足关系式AB=A+2B,其中,求矩阵B.
[2011年]设随机变量X与Y的概率分布分别为且P(X2=Y2)=1.求二维随机变量(X,y)的概率分布;
[2005年]设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为,记Yi=Xi-(i=1,2,…,n).求若c1(Y1+Yn)2是σ2的无偏估计量,求常数c.
设A=,(A-1)*是A-1的伴随矩阵,则(A-1)*=_______.
设向量组α1,α2,α3线性无关,且α1+aα2+43,2α1+α2-3,α2+α3线性相关,则a=______.
设周期为4的函数f(x)处处可导,且,则曲线y=f(x)在(一3,f(—3))处的切线为________.
[2005年]设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶、n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.利用上题的结果判断矩阵B=CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
[2005年]设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶、n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.计算PTDP,其中
(2005年)当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点.()
随机试题
A.接受B.肯定C.澄清D.重构E.代述向患者表明理解他所叙述的感觉,属于与精神疾病患者沟通技巧中的
为明确和量化诊断二尖瓣狭窄最可靠的方法是
滴虫性阴道炎的传染方式不包括
不属于局部振动病诊断常规询问检查的内容是
根据我国草原法的规定,下列属于基本草原的是:()。
管理是一个复杂过程,其主要要素有()。(2010年多项选择第414题)
中央银行进行公开市场业务操作的工具主要是()。(中山大学2013真题)
Lookatthefollowingtheories(Questions4-7)andthelistofpeoplebelow.Matcheachtheorywiththepersonitiscreditedto.
TheTragicalHistoryofDoctorFaustusiswrittenby
Itiswe_____computerstotheproductionofironandsteel.
最新回复
(
0
)