首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O.若考ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).
[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O.若考ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).
admin
2021-01-25
66
问题
[2004年] 设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠O.若考ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组AX=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系( ).
选项
A、不存在
B、仅含一个非零解向量
C、含有两个线性无关的解向量
D、含有三个线性无关的解向量
答案
B
解析
解一 当A
*
≠O时,秩(A
*
)≠0.因而秩(A
*
)=n或秩(A
*
)=1.于是秩(A)=n或秩(A)=n-1.由题设知AX=b有四个互不相等的解,因而解不唯一,于是秩(A)=n-1.因而其基础解系仅含一个解向量.仅(B)入选.
解二 因A
*
≠O,故秩(A
*
)≥1,则秩(A)≥n-1.又因AX=0有解且不唯一,故秩(A)≤n-1.因而秩(A)=n-1.其基础解系仅含一个解向量.仅(B)入选.
解三 因A
*
≠o,故A
*
中至少有一个元素A
ij
=(-1)
i+j
M
ij
≠0,即A的元素a
ij
的余子式M
ij
≠0,而M
ij
为A的n一1阶子行列式,故秩(A)≥n一1.
又由AX=b有解且不唯一,有秩(A)≤n-1<n,故秩(A)=n-1,于是AX=0的一个基础解系所含解向量的个数为n-秩(A)=n-(n-1)=1.仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yux4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2014年]设随机变量X,Y的概率分布相同,X的概率分布为且X与Y的相关系数求(X,Y)的概率分布;
(99年)设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
[2011年]设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由.x-y=0,x+y=2与y=0所围成的三角形区域.求条件概率密度fX|Y(x|y).
设λ1,λ2是n阶方阵A的两个不同特征值,x1,x2分别是属于λ1,λ2的特征向量.证明:x1+x2不是A的特征向量.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0。记n阶矩阵A=αβT。求:(Ⅰ)A2;(Ⅱ)矩阵A的特征值和特征向量。
已知方程组有无穷多解,则a=__________.
设函数y=y(x)由参数方程确定,则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为______.
设5x12+x22+tx32+4x1x2一2x1x3一2x2x3为正定二次型,则t的取值范围是__________.
设f(x)在x=0处连续,且=-1,则曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为______.
已知有三个线性无关的特征向量,则x=________。
随机试题
X62W型铣床的()采用了反接制动的停车方法。
________是实行半总统半议会制决策体制的典型国家;________是实行委员会制的典型国家。
某公司原有资本1000万元,其中债务资本400万元(每年负担利息30万元),普通股资本600万元(发行普通股12万股,每股面值50元),企业所得税税率为30%。由于扩大业务,需追加筹资300万元,其筹资方式有三个:一是全部发行普通股,增发6万股,每股面值5
下列哪项不是婴儿急性上呼吸道感染的并发症()
我国扶植中小企业政策规定:凡符合国家产业政策技术改造项目的国有设备投资,按()比例抵免企业所得税。
马克思在研究战争与和平的关系时指出:“战争比和平发达得早;某些经济关系,如雇佣劳动、机器等等,怎样在战争和军队等等中比在资产阶级社会内部发展得早。生产力和交往关系的关系在军队中也特别显著。”这一论述说明了一个重要观点,即()。
《奥格斯堡和约》
基本以下题干,回答问题在某一演出中,全部独唱演员必须演唱7首歌,每首歌只允许唱1次。歌从1到7连续编号。参加该演出的是一演唱组的3个成员张、刘和王,他们必须遵守以下规则:演唱必须从第1首歌开始,按7首歌的编号连续进行,张和王既可以唱奇数号
HowtoSpeakGoodEnglishI.IntroductionA.Manylearnershavingdifficultyincommunicatingduetothelackof【T1】______andr
Wellknownforher________andtough-mindedmoviecriticism,columnistPaulinealsopossessesanextensiveknowledgeofthetec
最新回复
(
0
)