首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
admin
2019-12-26
89
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
1
,…,Aα
s
线性无关.
答案
A
解析
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则存在不全为零的数kα
1
,kα
2
,…,kα
s
,使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0,
在等式的两端左乘矩阵A得
k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
)
=A0=0.
由于k
1
,k
2
,…,k
s
不全为零,故.Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.所以(A)选项正确,(B)不正确.
设α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,若m=n,且A=E,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.所以(C)不正确.若A=O,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.所以(D)不正确.故选(A).
本题也可以用秩分析.由于(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=Aα
1
,α
2
,…,α
s
),所以
r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=r[A(α
1
,α
2
,…,α
s
)]≤r(α
1
,α
2
,…,α
3
).
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则r(α
1
,α
2
,…,α
s
)
1,Aα
2
,…,Aα
s
)
1,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
故选项(A)正确.
注:要确定结论正确,则要求在任意情况下结论都王确,取特殊的正确,则不能确定结论正确.要确定结论不正确,只需取一种特殊情况,结论不正确,即可否定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WGD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数的导函数在x=0处连续,则参数λ的取值范围为_____________.
微分方程满足y|x=1=1的特解为________.
设α为3维列向量,αT是α的转置,若ααT=,则αTα=_______.
已知A是3阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,且秩r(A)=2.求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E).
曲线(x一1)3=y2上点(5,8)处的切线方程是___________.
设函数y=f(x)由参数方程(t>-1)所确定,其中φ(t)具有二阶导数,且已知,证明:函数φ(t)满足方程φˊˊ(t)-φˊ(t)=3(1+t).
若数列{an}收敛,则级数
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使
当x→0时,f(x)=x—sinax与g(x)=x2n(1一bx)是等价无穷小,则
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的
随机试题
女性患儿3岁,发热昏迷12小时,反复抽搐达6小时入院,查便常规:黏液脓血便,WBC30~35个/HP,RBC8~10个/HP。血常规WBC15乘以十的九次方/L,中性白细胞为85%,淋巴细胞为15%。
教育心理学的早期研究主要集中在学生的()。
党组不是一级领导机关或权力机关,也不是机关党的基层组织。()
根据《行政复议法》的规定,行政复议申请人在对具体行政行为申请行政复议时,应一并向行政复议机关提出申请,就该具体行政行为所依据的有关规定的合法性进行审查。这些规定不包括下列哪项?()
简述美国“柯立芝繁荣”的主要表现,分析其产生原因。
线性方程组,有解,则未知量a=_______.
IfIaskyouwhatconstitutes"bad"eating,thekindthatleadstoobesityandavarietyofconnecteddiseases,you’relikelyto
声音是一种波,它必须经过数字化之后才能由计算机进行存储和处理。声音信号数字化的主要步骤是______。
下列哪一项是数据库系统的核心和基础?
在窗体上画一个名为Command1的命令按钮,然后编写如下代码:OptionBase1PrivateSubCommand1_Click()Dimaa=Array(1,2,3,4):j=1Fori=4To1Step-1s=s+a(i)*
最新回复
(
0
)