首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
admin
2019-12-26
74
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
1
,…,Aα
s
线性无关.
答案
A
解析
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则存在不全为零的数kα
1
,kα
2
,…,kα
s
,使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0,
在等式的两端左乘矩阵A得
k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
)
=A0=0.
由于k
1
,k
2
,…,k
s
不全为零,故.Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.所以(A)选项正确,(B)不正确.
设α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,若m=n,且A=E,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.所以(C)不正确.若A=O,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.所以(D)不正确.故选(A).
本题也可以用秩分析.由于(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=Aα
1
,α
2
,…,α
s
),所以
r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=r[A(α
1
,α
2
,…,α
s
)]≤r(α
1
,α
2
,…,α
3
).
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则r(α
1
,α
2
,…,α
s
)
1,Aα
2
,…,Aα
s
)
1,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
故选项(A)正确.
注:要确定结论正确,则要求在任意情况下结论都王确,取特殊的正确,则不能确定结论正确.要确定结论不正确,只需取一种特殊情况,结论不正确,即可否定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WGD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,…,X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本,当σ2未知时,的期望为σ2,则C=______,DY=________.
设总体X的密度函数分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差,则E(S2)=_______.
微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为__________.
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f"’(2)=________。
设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A-E)=_______
级数的收敛域为________,和函数为________.
设随机变量X的分布函数为则A,B的值依次为_________.
若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(一1,0),则b=_________.
确定a,b,使得x一(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小.
设有甲、乙两名射击运动员,甲命中目标的概率是0.6,乙命中目标的概率是0.5,求下列事件的概率:甲、乙两人各自独立射击,若目标被命中,则是甲命中的概率.
随机试题
机体缺血-再灌注损伤最常见的器官是
国内已生产的栓剂油脂性基质,不包括
可摘局部义齿基托伸展的范同取决于
确定土地分等定级因素权重值在0—1之间变化,各选定因素的权重值之和等于()。
借款需求的原因可能是()。
某市一大型商场突发重大火灾,现场多人受困,该市公安局接到警情通报后,立即组织警力赶赴现场进行处置。下列做法错误的是()。
下列选项,不可能是所给立方体展开图的是()。
在我国现阶段,形式意义上的民法仅指()。
Wheredoesthisconversationprobablytakeplace?
Thepassagesuppliesinformationforansweringwhichofthefollowingquestions?
最新回复
(
0
)