首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
admin
2019-12-26
63
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( )
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
1
,…,Aα
s
线性无关.
答案
A
解析
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则存在不全为零的数kα
1
,kα
2
,…,kα
s
,使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0,
在等式的两端左乘矩阵A得
k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=A(k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
)
=A0=0.
由于k
1
,k
2
,…,k
s
不全为零,故.Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.所以(A)选项正确,(B)不正确.
设α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,若m=n,且A=E,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.所以(C)不正确.若A=O,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.所以(D)不正确.故选(A).
本题也可以用秩分析.由于(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=Aα
1
,α
2
,…,α
s
),所以
r(Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
)=r[A(α
1
,α
2
,…,α
s
)]≤r(α
1
,α
2
,…,α
3
).
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则r(α
1
,α
2
,…,α
s
)
1,Aα
2
,…,Aα
s
)
1,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
故选项(A)正确.
注:要确定结论正确,则要求在任意情况下结论都王确,取特殊的正确,则不能确定结论正确.要确定结论不正确,只需取一种特殊情况,结论不正确,即可否定.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WGD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明(一1)i-1b1…bi-1aici+1…cn.
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,-1,a+2,1)T,α2=(-1,2,4,a+8)T.(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系;(2)当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(
向量组α1=(1,-1,3,0)T,α2=(-2,1,a,1)T,α3=(1,1,-5,-2)T的秩为2,则a=______.
行列式的第4行各元素的余子式之和的值为_______.
求由方程2xz一2xyz+ln(xyz)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分.
已知A是3阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=0,且秩r(A)=2.求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E).
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______.
计算I=,其中D由曲线=1及x轴和y轴围成,其中a>0,b>0.
设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分,则曲线积分的值为____________.
随机试题
手握空拳以食、中、无名、小指近侧指间关节背侧突起部着力的手法是:()
脑出血与蛛网膜下隙出血的主要区别是
下列选项中,属于世亚行贷款项目的主要采购方式的有()。
已知矩阵,则A的秩r(A)等于()。
潜在投标人名单确定后,对每一个潜在投标人提供的资料进一步评审,合格的投标人应具有圆满履行合同的能力,符合下列条件( )。
在质量管理体系八项原则中,体现组织进行质量管理的基本出发点与归宿点的原则是()。
属于工资核算模块初始化设置的有()。
某房地产开发公司系增值税一般纳税人,2018年3月25日与政府部门签订了紫金项目的土地使用权出让合同,土地出让金3亿元,合同约定土地出让金于3月30日前支付,但未约定具体交付土地日期,实际交付日期4月25日。请写出销售开发产品采用一般计税方法计算增值税
孟子说“征于色,发于声,而后喻”,意在强调教师的()
从人类可持续发展的角度来说,植物性食品对于地球资源的利用率确实要高一些。对于那些为了这个目标而素食的人来说,确实应该给予充分的尊敬。但是人类的发展毕竟是为了让人们活得更美好。那些让人们活得很美好的东西,无论是汽车飞机还是电脑网络,都是依靠消耗地球资源而存在
最新回复
(
0
)