(2004年)欧拉方程的通解为__________。

admin2018-03-11 29

问题 (2004年)欧拉方程

的通解为__________。

选项

答案[*]其中C₁，C₂为任意常数

解析令x=e^t，有

则

代入原方程整理得

此式为二阶齐次线性微分方程，对应的特征方程为r²+3r+2=0，所以特征根为r₁=一1，r₂=一2，通解为
y=C₂e^-t+C₂e^-2t。
又因为x=e^t，所以

代入上式得

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