证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

admin2019-05-11 51

问题证明对于任何m×n实矩阵A，A^TA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则A^TA是正定矩阵．

选项

答案只用证明A^TA的特征值都不为负数，并且在A秩为n时A^TA的特征值都大于0．设A是A的一个特征值，η是属于它的一个特征向量，即有A^TAη=λη，于是η^TA^TAη=λη^Tη，即 (Aη，Aη)=λ(η，η)．则 λ=(Aη，Aη)／(η，η)≥0．如果A秩为n，则AX=0没有非零解，从而Aη≠0，(Aη，Aη)＞0，因此 λ=(Aη，Aη)／(η，η)＞0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YyV4777K

考研数学二

相关试题推荐

，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．
证明：当χ＞0时，．
设z＝f(χ，y)二阶可偏导，＝2，且f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．
累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成()．
求微分方程χ－2y＝χlnχ的满足初始条件y(1)＝0的特解．
求极限
求函数f(x)=(1+x在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型。
微分方程y"－4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=()
下列曲线中有渐近线的是()

随机试题

[*]
正常人尿常规检查，不可能出现下列哪项结果
某企业只生产一种产品，按0．6的平滑系数预测4月份的销售量为18500件。该企业1～4月份的实际销售量与总成本资料如下：要求：(1)采用高低点法进行成本性态分析。(2)采用平滑指数法预测5月份的产销量。(3)根据成
甲公司采用出包方式交付承建商建设一条生产线。生产线建设工程于20×8年1月1日开工，至20×8年12月31日尚未完工。专门为该生产线建设筹集资金的情况如下：(1)20×8年1月1日，按每张98元的价格折价发行分期付息、到期还本的公司债券30万张
某镇为节省耕地、繁荣经济、加快小城镇建没，经镇政府研究决定，在紧靠老镇繁华地带的河边，改河道围沙滩100亩，进行商贸区扑发建设。由于土地造价低，又紧靠繁华地带，投资者热情很高，很快就引进了私营业者60多户到此区安家落户从事商贸经营活动。此商贸开发区启动营运
制发公文的目的和要求，一般是由()确定的。
使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。完成函数fun(char*str,char*s)空出部分。函数fun(char*str，char*s)的功能是：将在字符串str中下标为偶数位置上的字符，紧随其后重复出现一次，放在一个新串s中，s
AHowtoUseaPaintingKnife使用画刀的方法Paintingwithaknifeisabitlikeputtingbutteronbreadandproducesquitea(1)resu
Inmanycountries,whenpeoplegivetheirname,theyrefertothemselvesusingtheirlastnameorfamilyname.IntheUnitedSt
Wedon’tknowwhentheroadwillbe(wide)______.

最新回复(0)

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

考研数学二

，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

证明：当χ＞0时，．

设z＝f(χ，y)二阶可偏导，＝2，且f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．

累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成()．

求微分方程χ－2y＝χlnχ的满足初始条件y(1)＝0的特解．

求极限

求函数f(x)=(1+x在区间(0，2π)内的间断点，并判断其类型。

微分方程y"－4y’+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=()

下列曲线中有渐近线的是()

[*]

正常人尿常规检查，不可能出现下列哪项结果

某企业只生产一种产品，按0．6的平滑系数预测4月份的销售量为18500件。该企业1～4月份的实际销售量与总成本资料如下：要求：(1)采用高低点法进行成本性态分析。(2)采用平滑指数法预测5月份的产销量。(3)根据成

制发公文的目的和要求，一般是由()确定的。

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。完成函数fun(char*str,char*s)空出部分。函数fun(char*str，char*s)的功能是：将在字符串str中下标为偶数位置上的字符，紧随其后重复出现一次，放在一个新串s中，s

AHowtoUseaPaintingKnife使用画刀的方法Paintingwithaknifeisabitlikeputtingbutteronbreadandproducesquitea(1)resu

Inmanycountries,whenpeoplegivetheirname,theyrefertothemselvesusingtheirlastnameorfamilyname.IntheUnitedSt

Wedon’tknowwhentheroadwillbe(wide)______.

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。完成函数fun(charstr,chars)空出部分。函数fun(charstr，chars)的功能是：将在字符串str中下标为偶数位置上的字符，紧随其后重复出现一次，放在一个新串s中，s