首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正定矩阵.
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正定矩阵.
admin
2019-05-11
32
问题
证明对于任何m×n实矩阵A,A
T
A的负惯性指数为0.如果A秩为n,则A
T
A是正定矩阵.
选项
答案
只用证明A
T
A的特征值都不为负数,并且在A秩为n时A
T
A的特征值都大于0. 设A是A的一个特征值,η是属于它的一个特征向量,即有A
T
Aη=λη,于是η
T
A
T
Aη=λη
T
η,即 (Aη,Aη)=λ(η,η).则 λ=(Aη,Aη)/(η,η)≥0. 如果A秩为n,则AX=0没有非零解,从而Aη≠0,(Aη,Aη)>0,因此 λ=(Aη,Aη)/(η,η)>0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YyV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
就a,b的不同取值,讨论方程组解的情况.
证明:当χ>0时,.
设f(χ)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f′(ξ)=2∫01f(χ)dχ.
求微分方程=1+χ+y+χy的通解.
设PQ为抛物线y=等的弦,它在此抛物线过P点的法线上,求PQ长度的最小值.
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:如果等式k1α1+…+kmαm=0成立,则系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零;
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
求∫arcsin2xdx.
(10年)一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆.现将贮油罐平激.当油罐中油面高度为时(如图),计算油的质量.(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
由当χ→0时,1-cosaχ~[*]χ2得[*]因为sinaχ=aχ-[*]χ3+o(χ3),asinχ=a[χ-[*]+o(χ3)]=aχ-[*]χ3+o(χ3)[*]
随机试题
根据我国《公司法》,下列职权中,不属于有限责任公司监事会的是()。
脑膜刺激征的检查有哪些()
关于正常分娩第一产程的临床经过,下列正确的是
患儿,有哮喘病史,症见面色白,气短懒言,语声低微,倦怠乏力,自汗怕冷,舌质淡苔薄白,脉细无力。证属哮喘缓解期的
下列属于定期会计档案的是()。
根据我国的实际情况,会计监督应当包括()。
城镇就业人数占全国就业人数最低的是()年。以下判断正确的是
在VisualFoxPro中,假设教师表T(教师号,姓名,性别,职称,研究生导师)中,性别是C型字段,研究生导师是L型字段。若要查询“是研究生导师的女老师”信息,那么SQL语句“SELECT*FROMTWHERE<逻辑表达式>”中的<逻辑表达式>应
Ifyoufeeltiredafterhardwork,agoodplaceforarestisDalian.UnlikemostpeopletravellingtoDalianbytrainorair,t
TheplaywrightDavidHenryHwanghasbeeninhighdemandinrecentyears—notforworkslikehisTonyAward-winningM.Butterfly,
最新回复
(
0
)