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设f(χ)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0.
设f(χ)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0.
admin
2019-08-23
30
问题
设f(χ)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ-1)f(ξ)=0.
选项
答案
令φ(χ)=χ∫
0
χ
f(t)dt-∫
0
χ
f(t)dt. 因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ′(ξ)=0. 而φ′(χ)=∫
0
χ
f(t)dt+(χ-1)f(χ),故∫
0
ξ
f(t)dt+(ξ+1)f(ξ)=0.
解析
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0
考研数学二
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