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  3. 设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．

设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．

admin2019-08-23  69
问题 设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．
选项
答案令φ(χ)＝χ∫0χf(t)dt－∫0χf(t)dt． 因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0． 而φ′(χ)＝∫0χf(t)dt＋(χ－1)f(χ)，故∫0ξf(t)dt＋(ξ＋1)f(ξ)＝0．
解析
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考研数学二

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