已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

admin2018-11-11 65

问题已知η是Ax=b的一个特解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：
方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ₁，…，η+ξ_n-r线性表出．

选项

答案设η^*为Ax=b的任一解，则 η^*=η+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r，且 η^*=η+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r， =η+λ₁(ξ₁+η-η)+λ₂(ξ₂+η一η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η-η) =(1一λ₁—λ₂一…一λ_n-r)η+λ₁(ξ₁+η)+λ₂(ξ₂+η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η)，故Ax=b的任一个解η^*均可由向量组η，η+ξ₁，η+ξ₂，…，η+ξ_n-r线性表出．

解析

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