已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

admin2018-11-11 48

问题已知η是Ax=b的一个特解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：
方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ₁，…，η+ξ_n-r线性表出．

选项

答案设η^*为Ax=b的任一解，则 η^*=η+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r，且 η^*=η+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r， =η+λ₁(ξ₁+η-η)+λ₂(ξ₂+η一η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η-η) =(1一λ₁—λ₂一…一λ_n-r)η+λ₁(ξ₁+η)+λ₂(ξ₂+η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η)，故Ax=b的任一个解η^*均可由向量组η，η+ξ₁，η+ξ₂，…，η+ξ_n-r线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vDj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证r(A)=2；
证明n阶矩阵相似．
设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，S2为样本方差，证明S2是σ2的一致估计量．
设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P一1AP=B．
求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．
设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；
求不定积分
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
证明下列各题：

随机试题

政策规划主体的特点是
企业购并的含义和方式有哪些?
女，42岁，心悸、失眠多年，脾气急，有时出汗多。查体：无突眼，甲状腺不大，未闻及血管杂音，无震颤。心率92次/分，律整，肺、腹(-)；手指及舌伸出呈粗大震颤；甲状腺131I摄取率：3小时29%，24小时45%；T4120nmol/L(正常65～169)，
下列情况属于发热的是()。
甲公司工人乙某骑共享单车下班途中，因车座不舒服停在路边弯腰调整车座，正在倒车的小卡车将乙某碰倒碾压，造成其脾脏破裂。丙交警队认定在这起交通事故中乙某不承担主要责任。乙某从丁医院伤好出院后，提出工伤认定，甲公司不认为是工伤。根据《工伤保险条例》，在工伤认定中
建设工程设备采购合同专用合同条款约定买方对合同设备进行监造的，买方监造人员对合同设备的监造，()对合同设备质量的确认。
某施工合同中安全防护、文明施工措施费用为100万元，而施工单位仅投人了70万，剩下的费用挪作他用，建设主管部门发现后责令其改正，同时可以对其处以()罚款。
公司以没有明确市场价格的质押股权进行质押的，应当在()中选择较低者为质押品的公允价值。
一个进程获得了除CPU以外的所有资源，则该进程可能处于()状态。
关于计算机病毒的传播途径,不正确的说法是

最新回复(0)

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明： 方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

考研数学二

设3阶方阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2，试证r(A)=2；

证明n阶矩阵相似．

设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，S2为样本方差，证明S2是σ2的一致估计量．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P一1AP=B．

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

设A，B是n阶矩阵，A有特征值λ=1，2，…，n．证明：AB和BA有相同的特征值，且AB～BA；

求不定积分

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

证明下列各题：

政策规划主体的特点是

企业购并的含义和方式有哪些?

下列情况属于发热的是()。

建设工程设备采购合同专用合同条款约定买方对合同设备进行监造的，买方监造人员对合同设备的监造，()对合同设备质量的确认。

某施工合同中安全防护、文明施工措施费用为100万元，而施工单位仅投人了70万，剩下的费用挪作他用，建设主管部门发现后责令其改正，同时可以对其处以()罚款。

公司以没有明确市场价格的质押股权进行质押的，应当在()中选择较低者为质押品的公允价值。

一个进程获得了除CPU以外的所有资源，则该进程可能处于()状态。

关于计算机病毒的传播途径,不正确的说法是

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．