已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

admin2018-11-11 98

问题已知η是Ax=b的一个特解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：
方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ₁，…，η+ξ_n-r线性表出．

选项

答案设η^*为Ax=b的任一解，则 η^*=η+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r，且 η^*=η+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n-rξ_n-r， =η+λ₁(ξ₁+η-η)+λ₂(ξ₂+η一η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η-η) =(1一λ₁—λ₂一…一λ_n-r)η+λ₁(ξ₁+η)+λ₂(ξ₂+η)+…+λ_n-r(ξ_n-r+η)，故Ax=b的任一个解η^*均可由向量组η，η+ξ₁，η+ξ₂，…，η+ξ_n-r线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vDj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵B．使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B；
设从均值为μ，方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，统计量T=是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使方差D(T)达到最小．
设某信息台在某一段时间内接到的通话次数服从参数为A的泊松分布，现统计到42个数据如下：由此数据求未知参数λ的最大似然估计值．
求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．
在随机地抛掷两枚骰子的试验中，求两枚骰子点数之和为6的结果出现在点数之和为8的结果之前的概率．
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e一1确定，求曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程．
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．
半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1．若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()
计算下列各题：(Ⅰ)设(Ⅱ)设(Ⅲ)设y＝，其中a＞b＞0，求y′．
计算下列各题：

随机试题

硬盘驱动器采用的磁头是_______。
带下过少的临床选方为
狂犬病是由狂犬病毒引起的主要经()
有关佝偻病的预防，下列不正确的是
根据《债券登记、托管与结算业务实施细则》的规定，债券回购交易按(　　)进行申报。
通过债务重组，()，同时其他贷款条件没有因此明显恶化的，可考虑办理债务重组。
()是对企业整体框架的设计。
(2016·山东)根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》的规定，未成年人严重不良行为包括()
班门弄斧：布鼓雷门
ChristmasEve(圣诞前夜)arrivesatmyhouseeachyear.Thecenterofthecelebrationisdinner.Mymotherspendsdayspreparingar

最新回复(0)

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明： 方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

考研数学二

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵B．使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B；

设从均值为μ，方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，统计量T=是μ的无偏估计量，并确定常数a，b，使方差D(T)达到最小．

设某信息台在某一段时间内接到的通话次数服从参数为A的泊松分布，现统计到42个数据如下：由此数据求未知参数λ的最大似然估计值．

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

在随机地抛掷两枚骰子的试验中，求两枚骰子点数之和为6的结果出现在点数之和为8的结果之前的概率．

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e一1确定，求曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1．若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

计算下列各题：(Ⅰ)设(Ⅱ)设(Ⅲ)设y＝，其中a＞b＞0，求y′．

计算下列各题：

硬盘驱动器采用的磁头是_______。

带下过少的临床选方为

狂犬病是由狂犬病毒引起的主要经()

有关佝偻病的预防，下列不正确的是

根据《债券登记、托管与结算业务实施细则》的规定，债券回购交易按( )进行申报。

通过债务重组，()，同时其他贷款条件没有因此明显恶化的，可考虑办理债务重组。

()是对企业整体框架的设计。

(2016·山东)根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》的规定，未成年人严重不良行为包括()

班门弄斧：布鼓雷门

ChristmasEve(圣诞前夜)arrivesatmyhouseeachyear.Thecenterofthecelebrationisdinner.Mymotherspendsdayspreparingar

已知η是Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系．证明：方程组Ax=b的任一解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．

根据《债券登记、托管与结算业务实施细则》的规定，债券回购交易按(　　)进行申报。