如果秩r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,αs+1),证明αs+1可由α1,α2,…,αs线性表出.

admin2018-11-11  45

问题 如果秩r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,αs+1),证明αs+1可由α1,α2,…,αs线性表出.

选项

答案设r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,αs+1)=r,且αi1,αi2,…,αir是向量组α1,α2,…,αs的极大线性无关组,那么αi1,αi2,…,αir也是α1,α2,…,αs,αs+1的极大线性无关组.从而αs+1可由αi1,αi2,…,αir线性表出.那么αs+1可由α1,α2,…,αs线性表出. 或者考察方程组χ1α1+χ2α2+…+χsαs=αs+1.因为r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,αs+1), 所以方程组χ1α1+χ2α2+…+χsαs=αs+1有解.因此αs+1可由α1,α2,…,αs线性表出.

解析
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