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如果秩r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,αs+1),证明αs+1可由α1,α2,…,αs线性表出.
如果秩r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,αs+1),证明αs+1可由α1,α2,…,αs线性表出.
admin
2018-11-11
34
问题
如果秩r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
,α
s+1
),证明α
s+1
可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出.
选项
答案
设r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
,α
s+1
)=r,且α
i1
,α
i2
,…,α
ir
是向量组α
1
,α
2
,…,α
s
的极大线性无关组,那么α
i1
,α
i2
,…,α
ir
也是α
1
,α
2
,…,α
s
,α
s+1
的极大线性无关组.从而α
s+1
可由α
i1
,α
i2
,…,α
ir
线性表出.那么α
s+1
可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出. 或者考察方程组χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+…+χ
s
α
s
=α
s+1
.因为r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
,α
s+1
), 所以方程组χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+…+χ
s
α
s
=α
s+1
有解.因此α
s+1
可由α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出.
解析
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考研数学二
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