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如果秩r(α1，α2，…，αs)＝r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
如果秩r(α1，α2，…，αs)＝r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
admin
2018-11-11
61
问题
如果秩r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＝r(α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
)，证明α
s+1
可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出．
选项
答案
设r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＝r(α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
)＝r，且α
i1
，α
i2
，…，α
ir
是向量组α
1
，α
2
，…，α
s
的极大线性无关组，那么α
i1
，α
i2
，…，α
ir
也是α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
的极大线性无关组．从而α
s+1
可由α
i1
，α
i2
，…，α
ir
线性表出．那么α
s+1
可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出． 或者考察方程组χ
1
α
1
＋χ
2
α
2
＋…＋χ
s
α
s
＝α
s+1
．因为r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＝r(α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
)， 所以方程组χ
1
α
1
＋χ
2
α
2
＋…＋χ
s
α
s
＝α
s+1
有解．因此α
s+1
可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Sxj4777K
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