(1988年)设有空间区域Ω1:x2+y2+z2≤R2,z≥0;及Ω2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0,则

admin2021-01-15  12

问题 (1988年)设有空间区域Ω1:x2+y2+z2≤R2,z≥0;及Ω2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0,则
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 解1  由于(C)选项中的被积函数f(x,y,z)=z既是x的偶函数,也是y的偶函数,而积分域Ω1既关于yOz坐标面前后对称,又关于xOz坐标面左右对称,则
               
    解2  用排除法.由于f(x,y,z)=x是x的奇函数,Ω1关于yOz坐标面前后对称。则而在Ω2
内x>0,有则(A)不正确;同理(B)和(D)均不正确,所以应选(C).
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