首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2006年试题,19)设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数,(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t-2f(x,y).证明:对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
(2006年试题,19)设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数,(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t-2f(x,y).证明:对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
admin
2019-07-23
82
问题
(2006年试题,19)设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数,(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t
-2
f(x,y).证明:对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
选项
答案
根据题意,不妨设L取正向,D内任意分段光滑有向简单闭曲线L所围区域记为D
0
,D
0
cD,由格林公式有[*]将方程f(tx,ty)=t
2
一f(x,y)两边对t求导,由复合函数求导法得xf
1
’
(tx,ty)+yf
2
’
(tx,ty)=一2t
-3
f(x,y)xf
x
’
(x,y)+f
y
’
(x,y)+2厂(x,y)=0((x,y)∈D)代入(1)式即得[*]由此得所要结论.
解析
本题的求证关键在于如何由已知条件f(tx,ty)=t
-2
(x,y),得到一f(x,y)一xf
x
’
(x,y)=f(x,y)+yf
y
’
(z,y).不难看出,等式中不包含t,故而知对t求导且令t=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/v5c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设平面方程为Ax+Cz+D=0,其中A,C,D均不为零,则平面()
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.讨论f’(x)在x=0处的连续性.
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.确定常数a,使得f(x)在x=0处连续;
用配方法化下列二次型为标准形:f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3.
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.(1)证明=n;(2)设ξ1,ξ2,…,ξr与η1,η2,…,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系,证明:ξ1,ξ2,…,ξr,η1,η2,…,ηs线性无关.
设α1,α2,…,αs是n维向量,则下列命题中正确的是
曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0,1,-1)处的切平面方程为
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组()
设x,y,z∈R+。求u(x,y,z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值,并证明:当a>0,b>0,c>0时,有abc3≤27()5。
已知总体X的概率密度.f(χ)=(λ>0),X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,Y=X2.(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b);(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量;(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量.
随机试题
在有关占星术方面的一个电视节目中,调查员在社区里找到了20名出生在双子星座并且愿意在该电视节目中被采访并接受性格测试的志愿者。测试证实了调查员的个人印象,即每一个志愿参加者在性格上都比一般的人更善于交际。该调查支持了这样一种观点,即人所属的星座影响人的性格
测量血糖的血标本正确的是()。
临床上不能提示危重患者状况的指标是
一台三相异步电动机的机械特性如图所示,其额定工作点A的参数为:nN=1430r/min,TN=67N.m。若负载转矩为98N.m,则带此负载()。
关于隧道工程喷射混凝土支护,下列说法正确的有()。
某单位会计部门第8号记账凭证的会计事项需要编制3张记账凭证,则这3张凭证的编号为()。
与内部成长战略相关的战略性人力资源问题是()。
一个汉字的内码长度为2个字节,其每个字节的最高二进制位的值依次分别是_______。
A、 B、 C、 A
Whatdoesthepassagemainlydiscuss?Theword"it"inline8refersto
最新回复
(
0
)