设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量。

admin2017-10-19 66

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(2)设

，求出可由两组向量同时线性表示的向量。

选项

答案(1)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁+k₂α₂+l₁α₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=-l₁α₁-l₂β₂．令y=k₁α₁+k₂α₂=-l₁α₁-l₂β₂，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0． (2)令k₁α₁+k₂α₂+l₁α₁+l₂β₂=0， [*] 所以γ=kα₁一3kα₂=一kβ₁+0β₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z4H4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量。

考研数学三

求∫arcsin2xdx

设

设f(x)∈c[一π，π]，且f(x)=，求f(x)．

有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有一个是一等品的概率为__________。

设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)一f(y)｜≤M｜x—y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(x)≡常数．

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为．

看板的种类有许多种，常见的形式有()

下列关于划拨建设用地使用权转让的条件，正确的是()。

在货币乘数不变的条件下，金融当局即可通过控制()来控制整个货币供给量。

甲供热公司将锅炉安装工程发包给资质符合要求的乙公司，下列对现场安全管理的做法中，错误的是()。

危险物品的生产、经营、储存单位以及矿山、建筑施工单位()。

一个测验或测量工具能够正确测量所要测量事物的属性或特征的程度被称为【】

小学四年级新上任的班主任刘老师经过一个月的观察,总结了班里每个学生的特长，并据此展开有针对性的教学，刘老师的做法体现了尊重个体身心发展的()。

用下列词语组成一段话。词语可颠倒顺序：公务员、政府、民生、民意、惠民、爱民、公仆、贪污、渎职、惩处。

在IEEE802．11b点对点模式中，唯一需要的无线设备是()。