设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量。

admin2017-10-19 32

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；
(2)设

，求出可由两组向量同时线性表示的向量。

选项

答案(1)因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁+k₂α₂+l₁α₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=-l₁α₁-l₂β₂．令y=k₁α₁+k₂α₂=-l₁α₁-l₂β₂，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0． (2)令k₁α₁+k₂α₂+l₁α₁+l₂β₂=0， [*] 所以γ=kα₁一3kα₂=一kβ₁+0β₂．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． (1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示； (2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量。

考研数学三

求

某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，用x表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数．(1)求X的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值．

一批产品有10个正品2个次品，任意抽取两次，每次取一个，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．

随机变量X的密度函数为，则D(X)=________．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．

设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

Duringthemiddleofthe19thcentury,【T1】Germany,alongwithotherEuropeannations,sufferedfromworkplacedeathsandacciden

胸骨切迹平面相当于

4份生理盐水；3份10%葡萄糖：2份1.4%碳酸氢钠，其张力为

下列模块中，需要为账务处理模块生成凭证的是()。

采用竞争性谈判方式采购的，应当遵循的程序有()。

在调查荒情程序中要逐户进行调查摸底，并建立(　　)。

以融资租赁方式租入的固定资产，应由出租方计提该项固定资产的折旧。()

中国古代历时最长的选官制度是()。

保护耕地对于我国农业发展的最主要的意义是()。

Directions:Usingtheinformationinthetext,completeeachsentence6-10,withawordorphrasefromthelistbelow.Foreach

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求

某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，用x表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数．(1)求X的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值．

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设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，x0≠0为函数f(x)的极大值点，则()．

设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

设A=(α1，α2，α3，α4，α4)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

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胸骨切迹平面相当于

4份生理盐水；3份10%葡萄糖：2份1.4%碳酸氢钠，其张力为

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