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已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex. 求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点.
已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex. 求曲线y=f(x2)∫0xf(-t2)dt的拐点.
admin
2019-06-28
90
问题
已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e
x
.
求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
f(-t
2
)dt的拐点.
选项
答案
曲线方程为[*] 令y’’=0得x=0.下面证明x=0是y’’=0唯一的解,当x>0时,2x>0,2(1+2x
2
)e
x2
∫
0
x
e
-t2
dt>0,可知y’’>0:当x<0时,2x<0,2(1+2x
2
)e
-t2
∫
0
x
e
-t2
dt<0,可知y’’<0.可知x=0是y’’=0唯一的解.同时,由上述讨论可知曲线y=f(x
2
)∫
0
x
[一t
2
)dt,在x=0左右两边的凹凸性相反,可知(0,0)点是曲线y=(x
2
)=∫
0
x
f(一t
2
)dt唯一的拐点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z4V4777K
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考研数学二
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