首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32,求a,b的值及所用正交变换。
设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32,求a,b的值及所用正交变换。
admin
2018-02-07
59
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一4x
1
x
2
一4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
经正交变换化为3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
,求a,b的值及所用正交变换。
选项
答案
二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似。由1+1+l=3+3+b得b=一3。 对λ=3,则有 |3E—A|=[*]=一2(a+2)
2
=0, 因此a=一2(二重根)。 由(3E—A)x=0,得特征向量α
1
=(1,一1,0)
T
,α
2
=(1,0,一1)
T
。 由(一3E—A)x=0,得特征向量α
3
=(1,1,1)
T
。 因为λ=3是二重特征值,对α
1
,α
2
正交化有 β
1
=α
1
=(1,一1,0)
T
, β
2
=α
2
一[*]β
1
=(1,0,一1)
T
一[*](1,一1,0)=[*] (1,1,一2)
T
。 单位化,有 [*] 经正交交换x=Cy,二次型化为3y
1
2
+3y
2
2
一3y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wTk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设(X,Y)为连续型随机向量,已知X的密度函数fX(x)及对一切x,在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x).求:(1)密度函数f(x,y);(2)Y的密度函数fY(y);(3)条件密度函数fX|Y(x|y).
证明曲线y=x4-3x2+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有—个交点.
设函数y=y(x)由方程y=1-xey确定,则=________.
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且求矩阵A.
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求λ.a;
αi≠αj(i≠j,I,j=1,2,…,n),则线性方程ATx=B的解是________.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.求a,b的值.
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T线性表示.将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.
随机试题
感受寒邪而致的“中寒”是指
关于生效裁判执行,下列哪一做法是正确的?
某房地产开发公司拟在某城市近郊区开发建造一居住区,具体的设计规划见相关文件。居住区用地的中高层住宅比例为40%、总建筑密度为50%、住宅建筑净密度为80%;该用地现已成为市政公用设施齐全,布局完整,环境较好,以多、中、高层住宅为主的用地。该类用地按照土
二级资质房地产估价机构可以从事的房地产估价业务有()。[2008年考题]
我国统一规定《测绘资质证书》的式样的部门是()。
某公司承接一座城市跨河桥A标,为上、下行分立的两幅桥,上部结构为现浇预应力混凝土连续箱梁结构,跨径为70m+120m+70m。建设中的轻轨交通工程B标高架桥在A标两幅桥梁中间修建,结构形式为现浇截面预应力混凝土连续箱梁,跨径为87.5m+145m+87.5
易燃气体的火灾危险性不包括()。
账户的期末余额=期初余额+本期增加发生额一本期减少发生额。()[2009年真题]
不在公司担任具体管理职务的董事,因履行职责到达公司现场的时间每年应当不少于()
下列各项资产减值准备中,在相关资产持有期间内可以通过损益转回的有()
最新回复
(
0
)