设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

admin2018-02-07 58

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²一4x₁x₂一4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为3y₁²+3y₂²+by₃²，求a，b的值及所用正交变换。

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似。由1+1+l=3+3+b得b=一3。对λ=3，则有｜3E—A｜=[*]=一2(a+2)²=0，因此a=一2(二重根)。由(3E—A)x=0，得特征向量α₁=(1，一1，0)^T，α₂=(1，0，一1)^T。由(一3E—A)x=0，得特征向量α₃=(1，1，1)^T。因为λ=3是二重特征值，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=(1，一1，0)^T， β₂=α₂一[*]β₁=(1，0，一1)^T一[*](1，一1，0)=[*] (1，1，一2)^T。单位化，有 [*] 经正交交换x=Cy，二次型化为3y₁²+3y₂²一3y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wTk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

考研数学二

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

证明函数y＝sinx－x单调减少．

设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

实践高于理论的认识，是因为实践具有()

A、半夏厚朴汤B、良附丸合正气天香散C、柴胡疏肝散D、枳实导滞丸E、香苏散治疗气机郁滞腹痛的方剂是

下列有关人身保险合同中的受益人的表述，不正确的是()。

韦伯提出的原料指数是指()。

网络主要的目标是实现()。

企业会议培训效果评估方法包括()。

①以高人一筹的教训别人。②且让我们自己尽量的五月的青岛吧。③语义前后不能__。填入划横线部分最恰当的一项是()。

Takingacell,practicallyanycell,fromyourbody,thetheorygoes,andthroughappropriatebiologicaltinkering(摆弄)youcan

HowtoSucceedinYourLiteratureClassCollegeliteratureclassmayseemdifficulttobeginners,especiallywiththeirlan

The35-year-oldBeijingwomaniswatchinganadshowingagianttelevisionmadebytheChinesecompanyHaier.Astreamofintrod

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

考研数学二

设(X，Y)～N(μ1，μ2；δ12，δ22；ρ)，利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2)，证明ρX，Y=ρ．

设f(x)＝3x2＋Ax－3，问正数A至少为何值时，可使对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)≥20．

作x2＋(y－3)2＝1的图形，并求出两个y是x的函数的单值支的显函数关系.

证明函数y＝sinx－x单调减少．

设有函数试分析在点x＝0处，k为何值时，f(x)有极限；k为何值时，f(x)连续；k为何值时，f(x)可导．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

实践高于理论的认识，是因为实践具有()

A、半夏厚朴汤B、良附丸合正气天香散C、柴胡疏肝散D、枳实导滞丸E、香苏散治疗气机郁滞腹痛的方剂是

下列有关人身保险合同中的受益人的表述，不正确的是()。

韦伯提出的原料指数是指()。

网络主要的目标是实现()。

企业会议培训效果评估方法包括()。

①以高人一筹的______教训别人。②且让我们自己尽量的______五月的青岛吧。③语义前后不能______。填入划横线部分最恰当的一项是()。

Takingacell,practicallyanycell,fromyourbody,thetheorygoes,andthroughappropriatebiologicaltinkering(摆弄)youcan

HowtoSucceedinYourLiteratureClassCollegeliteratureclassmayseemdifficulttobeginners,especiallywiththeirlan

The35-year-oldBeijingwomaniswatchinganadshowingagianttelevisionmadebytheChinesecompanyHaier.Astreamofintrod

①以高人一筹的教训别人。②且让我们自己尽量的五月的青岛吧。③语义前后不能__。填入划横线部分最恰当的一项是()。