设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

admin2018-02-07 77

问题设二次型f=x₁²+x₂²+x₃²一4x₁x₂一4x₁x₃+2ax₂x₃经正交变换化为3y₁²+3y₂²+by₃²，求a，b的值及所用正交变换。

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形，故A与B不仅合同而且相似。由1+1+l=3+3+b得b=一3。对λ=3，则有｜3E—A｜=[*]=一2(a+2)²=0，因此a=一2(二重根)。由(3E—A)x=0，得特征向量α₁=(1，一1，0)^T，α₂=(1，0，一1)^T。由(一3E—A)x=0，得特征向量α₃=(1，1，1)^T。因为λ=3是二重特征值，对α₁，α₂正交化有 β₁=α₁=(1，一1，0)^T， β₂=α₂一[*]β₁=(1，0，一1)^T一[*](1，一1，0)=[*] (1，1，一2)^T。单位化，有 [*] 经正交交换x=Cy，二次型化为3y₁²+3y₂²一3y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wTk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

考研数学二

用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y＝x2与直线x—y=0交点的集合

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε

设曲线y=ax2(a>0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

下列不得认定为自开票纳税人的是(　　)。

高尔基的第一篇短篇小说是。高尔基早期浪漫主义作品的典范是。

InChina,itisrelativelyusualtoaskpeopletheirage,butintheWest,thisquestionisgenerallyregardedasimpolite.This

A．推动作用B．温煦作用C．防御作用D．固摄作用E．气化作用使津液变成汗、尿是气的

对于保修义务的承担和维修的经济责任承担，下述说法正确的是()。

月末存在未达账项时，企业可以动用的银行存款数额是(　　)。

操作风险是商业银行面临的一项重要风险，商业银行应该为抵御操作风险造成的损失安排经济资本。下列是商业银行可选择的经济资本计算方法的有()。

第二年的时候，他地提出了自己的第二步计划，每人每月捐出一元钱。这次的计划一点阻力都没有，一元钱，大家都按时。没有一个人表现出些许的迟疑。填入横线部分最恰当的一项是()。

“面向对象技术中，类之间共享属性与行为的机制称为()。

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

考研数学二

用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y＝x2与直线x—y=0交点的集合

设,问a，b为何值时，函数F(x)＝f(x)＋g(x)在﹙﹣∞，﹢∞﹚上连续。

证明：函数在(0，0)点连续，fx(0，0)，fy(0，0)存在，但在(0，0)点不可微．

下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε

设曲线y=ax2(a>0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12，x22，x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_______．

下列不得认定为自开票纳税人的是( )。

高尔基的第一篇短篇小说是__________。高尔基早期浪漫主义作品的典范是__________。

InChina,itisrelativelyusualtoaskpeopletheirage,butintheWest,thisquestionisgenerallyregardedasimpolite.This

A．推动作用B．温煦作用C．防御作用D．固摄作用E．气化作用使津液变成汗、尿是气的

对于保修义务的承担和维修的经济责任承担，下述说法正确的是()。

月末存在未达账项时，企业可以动用的银行存款数额是( )。

操作风险是商业银行面临的一项重要风险，商业银行应该为抵御操作风险造成的损失安排经济资本。下列是商业银行可选择的经济资本计算方法的有()。

第二年的时候，他______地提出了自己的第二步计划，每人每月捐出一元钱。这次的计划一点阻力都没有，一元钱，大家都按时______。没有一个人表现出些许的迟疑。填入横线部分最恰当的一项是()。

“面向对象技术中，类之间共享属性与行为的机制称为()。

下列不得认定为自开票纳税人的是(　　)。

高尔基的第一篇短篇小说是。高尔基早期浪漫主义作品的典范是。

月末存在未达账项时，企业可以动用的银行存款数额是(　　)。

第二年的时候，他地提出了自己的第二步计划，每人每月捐出一元钱。这次的计划一点阻力都没有，一元钱，大家都按时。没有一个人表现出些许的迟疑。填入横线部分最恰当的一项是()。