某商品产量关于价格P的函数为Q=75-p2，求： (Ⅰ)当p=4时的边际需求，说明其经济意义； (Ⅱ)当p=4时的需求价格弹性，说明其经济意义； (Ⅲ)当p=4时，若价格提高1％，总收益是增加还是减少?收益变化率是多少?

admin2021-01-31 66

问题某商品产量关于价格P的函数为Q=75-p²，求：
(Ⅰ)当p=4时的边际需求，说明其经济意义；
(Ⅱ)当p=4时的需求价格弹性，说明其经济意义；
(Ⅲ)当p=4时，若价格提高1％，总收益是增加还是减少?收益变化率是多少?

选项

答案(Ⅰ)边际需求函数为dQ/dp=-2p，当p=4时，边际需求为(dQ/dp)｜_p=4=-8，其经济意义在于，在价格为p=4时，若价格提高一个单位，则需求量减少8个单位。 (Ⅱ)需求价格弹性函数为[*] 当p=4时，需求价格弹性为 (EQ/Ep)｜_p=4≈-0.54，其经济意义在于，在价格p=4的基础上，若价格提高1％，则产品的需求量就减少0.54%。 (Ⅲ)当p=4时，若价格提高1%，因为｜EQ/Ep｜≈0.54＜1，该商品缺乏弹性，企业的收益是增加的，因为R=pQ=75p-p³，dR/dp=75-3p²，所以[*]。 (ER/EP)｜_p=4=27/59≈0.46，故当价格提高1％后，企业的收益增加0.46％。

解析

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考研数学三

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某商品产量关于价格P的函数为Q=75-p2，求： (Ⅰ)当p=4时的边际需求，说明其经济意义； (Ⅱ)当p=4时的需求价格弹性，说明其经济意义； (Ⅲ)当p=4时，若价格提高1％，总收益是增加还是减少?收益变化率是多少?

考研数学三

设an=(n=0，1，2，…)．求

[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值．

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，f’1(1，2)=3，f’2(1，2)=4，φ(x)=f(x，f(x，2x))．求．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则

假设随机变量X与Y的相关系数为ρ，则ρ=1的充要条件是()

以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为()

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则(1)若A可逆，则B可逆；(2)若B可逆，则A+B可逆；(3)若A+B可逆，则AB可逆；(4)A-E恒可逆．上述命题中，正确的命题共有()

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()

在头正中线上，入前发际上0.5寸的腧穴是（）

幼儿坚持性发展的关键年龄是()

根据《疫苗流通和预防接种管理条例》，下列关于疫苗流通管理的说法，错误的是()。

采用新结构、新材料、新工艺的建设工程和特殊结构的建设工程，(　　)应当在设计中提出保障施工作业人员安全和预防生产安全事故的措施建议。

评估会议效率和质量的标准有()。

优秀的散文总是在描绘客观事物之中融注作者的()，从而构成情景交融的艺术境界。

下列著作权中，其保护期受时间限制的是()。

下列关于控件的说法中，错误的是()。

Thegracefulwoodenwindmills—anationalsymbollikewoodenshoesandtulips—thathavebrokenuptheflatDutchlandscapeforce

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[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3－2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值．

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

设z=f(x，y)在点(1，2)处存在连续的一阶偏导数，且f(1，2)=2，f’1(1，2)=3，f’2(1，2)=4，φ(x)=f(x，f(x，2x))．求．

设总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本，证明：都是参数θ的无偏估计量，试比较其有效性．

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假设随机变量X与Y的相关系数为ρ，则ρ=1的充要条件是()

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采用新结构、新材料、新工艺的建设工程和特殊结构的建设工程，( )应当在设计中提出保障施工作业人员安全和预防生产安全事故的措施建议。

评估会议效率和质量的标准有()。

优秀的散文总是在描绘客观事物之中融注作者的()，从而构成情景交融的艺术境界。

下列著作权中，其保护期受时间限制的是()。

下列关于控件的说法中，错误的是()。

Thegracefulwoodenwindmills—anationalsymbollikewoodenshoesandtulips—thathavebrokenuptheflatDutchlandscapeforce

采用新结构、新材料、新工艺的建设工程和特殊结构的建设工程，(　　)应当在设计中提出保障施工作业人员安全和预防生产安全事故的措施建议。