设α是n维单位列向量，A=E－ααT,证明：r(A)＜n.

admin2021-11-25 68

问题设α是n维单位列向量，A=E－αα^T,证明：r(A)＜n.

选项

答案A²=(E－αα^T)(E－αα^T)=E－2αα^T+αα^T·αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A,由A(E－A)=O得r(A)+r(E－A)≤n 又由r(A)+r(E－A)≥r[A+(E－A)]=r(E)=n,得r(A)+r(E－A)=n 因为E－A=αα^T≠O,所以r(E－A)=r(αα^T)=r(α)=1,故r(A)=n－1＜n。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z4y4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知向量组α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4都是4维向量，其中r(α1，α2，α3，α4)＝2，r(β1，β2，β3，β4)﹥1，并且每个βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，则r(β1，β2，β3，β4)＝()
设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其
已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。(Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ；(Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。
已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝()
设矩阵B的列向量线性无关，且BA＝C，则()．

随机试题

会计核算软件的发展过程可以分为()。
女性，72岁。6天前进食后出现腹泻，呈稀水样，每日7～8次，伴恶心、呕吐，当地医院给予输注葡萄糖等治疗后，感口干加重、尿量增多。1天来反应渐迟钝，淡漠，既往有脑梗塞病史，曾有血糖增高史。查体：BP90／50mmHg，嗜睡状，呼吸正常，即刻查血糖35．3mm
A．ABCB．LABC．BABD．直接法BASE．间接法BAS标记亲和素一生物素的方法为
想象竞合与法条竞合的区别。
钢筋混凝土结构的井道不宜采用的电梯导轨架安装方式是()。
“时间一成本累积曲线”的特征是()。
期货公司申请金融期货交易结算业务资格，其注册资本应不低于人民币(　　)元，申请日前2个月的风险监管指标应持续符合规定的标准。
债权人除享有到期向公司请求还本付息的权利外，还有权按规定参加公司盈余分配，这种债券是()。
从所给的四个选项中，选择最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性：
区域经济一体化程度最高的是()。

最新回复(0)

设α是n维单位列向量，A=E－ααT,证明：r(A)＜n.

考研数学二

已知向量组α1，α2，α3，α4，和β1，β2，β3，β4都是4维向量，其中r(α1，α2，α3，α4)＝2，r(β1，β2，β3，β4)﹥1，并且每个βi(i＝1，2，3，4)与α1，α2，α3，α4都正交，则r(β1，β2，β3，β4)＝()

设4维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其

已知ζ＝(-1，2，-3)T是矩阵A＝的一个特征向量。(Ⅰ)试确定参数a，b以及ζ所对应的特征值λ；(Ⅱ)A能否对角化，如果能，试求可逆矩阵P，使得A相似于对角矩阵。

已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若β(i＝1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则(β1，β2，β3，β4)＝()

设矩阵B的列向量线性无关，且BA＝C，则()．

会计核算软件的发展过程可以分为()。

A．ABCB．LABC．BABD．直接法BASE．间接法BAS标记亲和素一生物素的方法为

想象竞合与法条竞合的区别。

钢筋混凝土结构的井道不宜采用的电梯导轨架安装方式是()。

“时间一成本累积曲线”的特征是()。

期货公司申请金融期货交易结算业务资格，其注册资本应不低于人民币( )元，申请日前2个月的风险监管指标应持续符合规定的标准。

债权人除享有到期向公司请求还本付息的权利外，还有权按规定参加公司盈余分配，这种债券是()。

从所给的四个选项中，选择最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性：

区域经济一体化程度最高的是()。

期货公司申请金融期货交易结算业务资格，其注册资本应不低于人民币(　　)元，申请日前2个月的风险监管指标应持续符合规定的标准。