2. 考研
  3. 设α是n维单位列向量，A=E－ααT,证明：r(A)＜n.

设α是n维单位列向量，A=E－ααT,证明：r(A)＜n.

admin2021-11-25  35
问题 设α是n维单位列向量，A=E－ααT,证明：r(A)＜n.
选项
答案A2=(E－ααT)(E－ααT)=E－2ααT+ααT·ααT，因为α为单位列向量，所以αTα=1，于是A2=A,由A(E－A)=O得r(A)+r(E－A)≤n 又由r(A)+r(E－A)≥r[A+(E－A)]=r(E)=n,得r(A)+r(E－A)=n 因为E－A=ααT≠O,所以r(E－A)=r(ααT)=r(α)=1,故r(A)=n－1＜n。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z4y4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)