设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝，证明： (Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数； (Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

admin2019-12-06 36

问题设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，
且F(x)＝

，
证明：
(Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数；
(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

选项

答案(Ⅰ)当x≠0时，对F(x)求导可得 [*] 当x＝0时， [*] 综上可得 [*] 所以F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数。 (Ⅱ)[*]，令g(x)＝﹣x²f(x)＋2∫₀^xtf(t)dt， g^’(x)＝﹣x²f^’(x)，已知f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则f^’(x)﹥0，g^’(x)﹤0。当x∈(﹣∞，0]，可得g(0)＝0﹤g(x)，所以F^’(x)﹥0，即F(x)在(﹣∞，0]内单调递增。当x∈(0，﹢∞)，可得g(0)＝0﹥g(x)，所以F^’(x)﹤0，则F(x)在(0，﹢∞)内单调递减。

解析

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考研数学二

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设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝，证明： (Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数； (Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

考研数学二

设函数f(x)=∫－1xdt，则y=f(x)的反函数x=f－1(y)在y=0处的导数｜y=0=_________。

设A=(aij)3×3，是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是________．

设连续函数z=f(x，y)满足，则dz｜(0，1)=______。

设A，B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=一3，则|2A*B-1|=_______．

设z=z(x，y)是由方程确定的隐函数，则在点(0，一1，1)的全微分dz=__________。

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(Ⅱ)＝3，r(Ⅲ)＝4．证明向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，Y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

设z=f(u，v，x)，u=φ(x，y)，v=ψ(y)都是可微函数，求复合函数z=f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏导数

(1995年)曲线，在t＝2处的切线方程为_______．

幼儿时期占优势的记忆类型是()

精车内外圆时，主轴的轴向窜动影响加工工件的()。

下列不易引起大量蛋白尿的疾病是

哪种情况见不到胃肠型和蠕动波

牛膝的质地、断面为大黄的质地、断面为

敷设电缆用的吊、支、托架或桥架(托盘)安装应平整牢固，设置间距应符合规定，吊、支、托架间距应一致，在（）应对称、统一。

风险分析应采用()相结合的方法，从而对项目面临的风险做出全面的估计。

(1)请在考生文件夹下建立一个数据库ks4。(2)将考生文件夹下的自由表stud、cour、scor加入到数据库ks4中。(3)为stud表建立主索引，索引名和索引表达式均为“学号”；为cour表建立主索引，索引名和索引表达式均为“

设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续， 且F(x)＝， 证明： (Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数； (Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

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设A=(aij)3×3，是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是________．

设连续函数z=f(x，y)满足，则dz｜(0，1)=______。

设A，B均为n阶矩阵，|A|=2，|B|=一3，则|2A*B-1|=_______．

设z=z(x，y)是由方程确定的隐函数，则在点(0，一1，1)的全微分dz=__________。

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(Ⅱ)＝3，r(Ⅲ)＝4．证明向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

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求曲线x3一xy+y3=1(x≥0，Y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

设z=f(u，v，x)，u=φ(x，y)，v=ψ(y)都是可微函数，求复合函数z=f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏导数

(1995年)曲线，在t＝2处的切线方程为_______．

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哪种情况见不到胃肠型和蠕动波

牛膝的质地、断面为大黄的质地、断面为

敷设电缆用的吊、支、托架或桥架(托盘)安装应平整牢固，设置间距应符合规定，吊、支、托架间距应一致，在（）应对称、统一。

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(1)请在考生文件夹下建立一个数据库ks4。(2)将考生文件夹下的自由表stud、cour、scor加入到数据库ks4中。(3)为stud表建立主索引，索引名和索引表达式均为“学号”；为cour表建立主索引，索引名和索引表达式均为“

设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝，证明： (Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数； (Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。