设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝，证明： (Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数； (Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

admin2019-12-06 69

问题设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，
且F(x)＝

，
证明：
(Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数；
(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

选项

答案(Ⅰ)当x≠0时，对F(x)求导可得 [*] 当x＝0时， [*] 综上可得 [*] 所以F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数。 (Ⅱ)[*]，令g(x)＝﹣x²f(x)＋2∫₀^xtf(t)dt， g^’(x)＝﹣x²f^’(x)，已知f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则f^’(x)﹥0，g^’(x)﹤0。当x∈(﹣∞，0]，可得g(0)＝0﹤g(x)，所以F^’(x)﹥0，即F(x)在(﹣∞，0]内单调递增。当x∈(0，﹢∞)，可得g(0)＝0﹥g(x)，所以F^’(x)﹤0，则F(x)在(0，﹢∞)内单调递减。

解析

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考研数学二

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设f(x)在(﹣∞，﹢∞)连续，且F(x)＝，证明： (Ⅰ)F(x)在(﹣∞，﹢∞)内具有连续的导数； (Ⅱ)若f(x)在(﹣∞，﹢∞)内单调递增，则F(x)在(﹣∞，0]内单调递增，在(0，﹢∞)内单调递减。

考研数学二

设函数f(x)=∫－1xdt，则y=f(x)的反函数x=f－1(y)在y=0处的导数｜y=0=_________。

以yOz坐标面上的平面曲线段y＝f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和χOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm3，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3／s增大，试求曲线y＝f(χ)的方程________．

设三阶行列式D3的第二行元素分别为1、一2、3，对应的代数余子式分别为一3、2、1，则D3=_________。

设有长为12cm的非均匀杆AB，AM部分的质量与动点M到端点A的距离χ的平方成正比，杆的全部质量为360(g)，则杆的质量表达式m(χ)＝_，杆在任一点M处的线密度P(χ)＝_．

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是____________．

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．最大体积为______．

设f(χ)二阶连续可导，且＝1，f〞(0)＝e，则＝_______．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(II)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(Ⅱ)＝3，r(Ⅲ)＝4．证明向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

已知n阶矩阵A满足A3=E．(1)证明A2-2A-3E可逆．(2)证明A2+A+2E可逆．

极限=_____________。

若某药品有效期是2015年02月01日，则在药品包装标签上，有效期的正确表述方法是()。

甲将房屋出租给乙，乙未经甲同意，擅自将房屋转租给丙。在丙居住期间，因房屋年久失修，房檐脱落，将路人丁砸伤。下列关于该房屋租赁和损害赔偿的表述正确的有()。

宪法具有最高的法律效力，法律效力是()。

根据《中华人民共和国环境影响评价法》，在项目建设，运行过程中产生不符合经审批的环境影响评价文件的情形，下列说法中，正确的有()。

以下是有关对附条件和期限合同的生效时间的叙述，其正确的是(　　)。

试述幼小衔接工作应注意的问题。

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．

A、Sheisahistorianandphilosopher.B、SheisthefirstwomanpresidentofCambridgeUniversity.C、Sheisthe28thpresidentof

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