设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵． (2)A2是单位阵． (3)A是正交阵． (4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是( )

admin2020-03-01 44

问题设A=E一2ξξ^T，其中ξ=(x₁，x₂，…，x_n)^T，且有ξ^Tξ=1．则
(1)A是对称阵．
(2)A²是单位阵．
(3)A是正交阵．
(4)A是可逆阵．
上述结论中，正确的个数是( )

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析 A^T=(E一2ξξ^T)^T=E^T一(2ξξ^T)^T=E一2ξξ^T=A，(1)成立．A²=(E一2ξξ^T)(E一2ξξ^T)=E一4ξξ^T+4ξξ^Tξξ^T=E一4ξξ^T+4ξ(ξ^Tξ)ξ^T=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A²=A^T=E，故A是正交阵，(3)成立．由(3)知正交阵是可逆阵，且A^-1=A^T，(4)成立．故应选D．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Z8A4777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1，α2，α3是AX=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成()．
设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则=f(x，y)dσ()
曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧长为()
设f(x，y)为连续函数，则dθ∫01f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()
设z＝，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，_______．
设α1，α2，α3，α4都是n维向量．判断下列命题是否成立．①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关．②如果α1，α2线性无关，α3，α4都不能用α1，α2线性表示，则α1，α
设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．
设函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=______。
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a-2，a-1，则a=_______
对于n元二次型xTAx，下述命题中正确的是()

随机试题

不会导致缺血性视神经病变的疾病有（）
女性，44岁，主诉月经紊乱1年，阴道少量流血20余天。G1P1，查体：生命体征平稳，BP110／80mmHg，HR80次／分，T36．4℃；心肺听诊未及异常；腹部检查无包块、无腹水及触压痛。妇科检查：宫颈肥大，糜烂样改变，子宫体稍大，双附件无异常。
片剂制备压片时的润滑剂，应在什么过程加入
糖皮质激素抗炎作用的基本机制在于
房产图可分为()。
某建筑拟采用天然地基，基础埋置深度1．5m。地基土由厚度为du的上覆非液化土层和下伏的饱和砂土组成。地震烈度8度，近期内年最高地下水位深度为dw。按《建筑抗震设计规范》(GB50011--2010)对饱和砂土进行液化初步判别后，下列哪个选项还需要进一步进
按规定，建设工程四级重大质量事故应由(　　)归口管理。
下列哪一项未列入学校体育的功能?()
"Helooksnormal."That’swhateverybodysayswhenItellthemmysonwasjustdiagnosedasautism(孤独症).Theyallsayitwithout
在下列功能中，最恰当地描述了OSI(开放系统互连)模型的数据链路层的是(25)。

最新回复(0)

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵． (2)A2是单位阵． (3)A是正交阵． (4)A是可逆阵． 上述结论中，正确的个数是( )

考研数学二

设α1，α2，α3是AX=0的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示成()．

设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则=f(x，y)dσ()

曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧长为()

设f(x，y)为连续函数，则dθ∫01f(rcosθ，rsinθ)rdr等于()

设z＝，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，_______．

设α1，α2，α3，α4都是n维向量．判断下列命题是否成立．①如果α1，α2，α3线性无关，α4不能用α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，α4线性无关．②如果α1，α2线性无关，α3，α4都不能用α1，α2线性表示，则α1，α

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0；E为n阶单位矩阵，矩阵A=E一ααT，B=E+ααT，其中A的逆矩阵为B，则a=________．

设函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则=______。

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a-2，a-1，则a=_______

对于n元二次型xTAx，下述命题中正确的是()

不会导致缺血性视神经病变的疾病有（）

片剂制备压片时的润滑剂，应在什么过程加入

糖皮质激素抗炎作用的基本机制在于

房产图可分为()。

按规定，建设工程四级重大质量事故应由( )归口管理。

下列哪一项未列入学校体育的功能?()

"Helooksnormal."That’swhateverybodysayswhenItellthemmysonwasjustdiagnosedasautism(孤独症).Theyallsayitwithout

在下列功能中，最恰当地描述了OSI(开放系统互连)模型的数据链路层的是(25)。

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵． (2)A2是单位阵． (3)A是正交阵． (4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是( )

按规定，建设工程四级重大质量事故应由(　　)归口管理。