设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(z)，则f(n)(x)=_______．

admin2019-03-18 24

问题设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f³(z)，则f⁽ⁿ⁾(x)=_______．

选项

答案(2n-1)!!f²ⁿ⁺¹(x)

解析 f⁽²⁾(x)=3f²(x)f’(x)=3f⁵(x)，f⁽³⁾(x)=3.5f⁴(x)f’(x)=3．5f⁷(x)，
可归纳证明f⁽ⁿ⁾(x)=(2n-1)!!f²ⁿ⁺¹(x)．

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